高中数学第三章推理与证明3综合法与分析法3.1综合法课件北师大版.pptx

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1、§3综合法与分析法3．1综合法课前预习学案从命题的条件出发，利用_______、______、______及__________通过__________一步步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为________．1．综合法的定义定义公理定理运算法则演绎推理综合法2．综合法的推证过程综合法的特点1．从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．2．用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹．3．由于综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表

2、示为如下图所示：故要从A推理到D，由A推演出的中间结论未必惟一，如B、B1、B2等，可由B、B1、B2能推演出的进一步的中间结论则可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等等．最终能有一个(或多个)可推演出结论D即可．4．在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应当是前面一个论断的必然结果．因此所用语气必须是肯定的．答案：C2．a、b、c为互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc.则下列关系中可能成立的是()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b解析：∵a、b、c为互不相等的正数，∴a2＋c2＞2ac，即2bc＞2ac.∴b＞a.排

3、除A、D.从B、C来看，b＞c，∴a2＋c2＝2bc＞2c2.∴a2＞c2，∴a＞c.∴b＞a＞c可能成立．答案：C3．设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是______．答案：p≥q4．已知a，b，c∈R，且它们互不相等，求证：a4＋b4＋c4>a2b2＋b2c2＋c2a2.证明：∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，a4＋c4≥2a2c2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)．即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又∵a，b，c互不相等，∴a4＋b4＋c4>a2b2＋b2c

4、2＋c2a2.课堂互动讲义综合法证明三角形中的问题1．在△ABC中，三角形内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．综合法证明不等式问题从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件，如何找到“切入点”和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键．(12分)如右图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AF⊥SC.综合法证明几何问题3．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长为4，

5、E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，求证：平面A1EF∥平面BCGH.证明：△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.又∵EF⊄平面BCGH，BC⊂平面BCGH，∴EF∥平面BCGH.又∵G、F分别为A1C1，AC的中点，∴A1GFC.∴四边形A1FCG为平行四边形．∴A1F∥GC.又∵A1F⊄平面BCGH，CG⊂平面BCGH，∴A1F∥平面BCGH.又∵A1F∩EF＝F，∴平面A1EF∥平面BCGH.【错解】证明：∵B1H⊥D1O，D1O⊂面AD1C∴B1H⊥面AD1C又∵AD1⊂面AD1C∴B1H⊥AD1【错因

6、】上述证法错在对线面垂直的判定定理掌握不准确，而出现了由B1H⊥D1O推出B1H⊥面AD1C.事实上要得线面垂直，必须直线垂直于平面内的两条相交直线．【正解】证明：连结BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又B1B⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴B1B⊥AC，∵B1B∩BD＝B，∴AC⊥面BB1D1D，而B1H⊂面BB1D1D，∴AC⊥B1H，又B1H⊥D1O，D1O∩AC＝O，∴B1H⊥面AD1C.又∵AD1⊂面AD1C，∴B1H⊥AD1.【纠错心得】应用综合法时，应从命题的前提出发，在选定了真实性是无可争辩的出发点以后(它基于题设或已知的真命

7、题)，再依次由它得出一系列的命题(或判断)，其中每一个都是真实的(但它们并不一定都是所需求的)，且最后一个必须包含我们要证明的命题的结论时，命题得证．并非一上来就能找到通达命题结论的思路，只是在证明的过程中对每步结论进行分析、推敲、比较、选择后才能得到．当然，在较多地积累一些经验，掌握一些证法之后，可较为顺利地得到证明的思路，而在证明的叙述时，直接叙述这条思路就够了．