高中数学第一章推理与证明2综合法与分析法课件北师大版.pptx

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1、§2　综合法与分析法课前预习学案你能说明两种证法有什么不同吗？从命题的________出发，利用________、________、________及运算法则，通过________推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法．1．综合法条件定义公理定理演绎用框图可表示为从求证的________出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的________条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，我们把这样的思维方法称为分析法．2．分析法结论充分用框图可表示为1．综合法是从已知条件、定义、定理、公理出发，寻求命题成立的()A．充分条件B．必要

2、条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：在《不等式的性质》一章中我们接触过不等式的解法以及简单的不等式证明，其中不等式的求解过程是等价变形，而不等式的证明，利用综合法证明其实就是寻求必要条件．答案：B3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a、b、c应满足的条件是_____．解析：要使∠A为钝角，只需cosA＜0，由余弦定理知，只要b2＋c2－a2＜0，即b2＋c2＜a2.答案：b2＋c2＜a2课堂互动讲义用综合法证明问题1．若sinθ，sinα，cosθ成等差数列，sinθ，sinβ，cosθ成等比数列，求证：2cos2α＝cos2β.证明：∵sinθ，sinα

3、，cosθ成等差数列，∴sinθ＋cosθ＝2sinα①又∵sinθ，sinβ，cosθ成等比数列，∴sin2β＝sinθcosθ②用分析法证明不等式(1)分析法是一种从未知到已知(从结论到题设)的逻辑推理方法．具体说，即先假设所要证明命题的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断，而这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．用分析法证题时，常用到一些显然成立的结论，如(x－y)2≥0，x2≥0,1＜2等，有了以上这些结论，即可说明被证成立．(2)在用分析法证明问题的过程中，“要证”、“只要证”、“即证”这些词语一般不可少，否则容

4、易犯错误．如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AF⊥SC.用分析法证明几何问题证明：要证AF⊥SC，只需证SC⊥平面AEF，只需证AE⊥SC(因为EF⊥SC)．只需证AE⊥平面SBC，只需证AE⊥BC(因为AE⊥SB)，只需证BC⊥平面SAB，只需证BC⊥SA(因为AB⊥BC)，由SA⊥平面ABC可知，上式成立．∴AF⊥SC.在立体几何问题证明中，由于垂直、平行关系较多，不容易确定如何在证明过程中使用条件，因此利用综合法证明比较困难．这时，可用分析法．3.如图，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△B

5、CD的重心．求证：平面MNG∥平面ACD.证明：要证平面MNG∥平面ACD，只需证MN∥CD，MG∥AD，连结BM并延长交AC于点E，连结BN并延长交AD于点F，由于M、N分别是△ABC，△ABD的重心，∴E、F分别是AC、AD的中点，故EF∥CD，易证MN∥EF，故MN∥CD，同理可证MG∥AD，故结论得证．综合法与分析法的综合应用在用分析综合法证明时，可先分析再综合，也可以先综合再分析．本题证明的前半部分用的是综合法，而后半部分用的是分析法，解题的关键是根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q，再根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若P⇔Q或P⇒Q，就可以证明结论成立，体现了

6、转化与化归思想，对逻辑推理能力的提高十分有益．【错因】对综合法与分析法的思维方法理解不透，导致逻辑与书写格式混乱．