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《高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法课件2.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1综合法与分析法1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法.2.了解综合法、分析法的思考过程和特点.3.能综合使用分析法、综合法解决问题.4.正确认识和理解综合法和分析法的相似之处和内在联系,培养辩证地认识问题、分析问题的意识.121.综合法综合法是从已知条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证结论.综合法用符号表示就是P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn(结论).归纳总结综合法的特点:(1)综合法是从原因推导到结果的思维方法.(2)用综合法证明命题的思路是:“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向未知.【做一做
2、1-1】综合法是()A.执果索因的逆推法B.由因导果的顺推法C.因果分别互推的两头凑法D.原命题的证明方法解析:由综合法的定义可知选项B正确.答案:B12【做一做1-2】若a>0,b>0,且满足ab≥1+a+b,则a+b的最小值应为.122.分析法分析法是从待证结论出发,一步一步地寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.分析法用符号表示就是B(结论)⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(已知).名师点拨用分析法证明命题要注意以下三点:(1)用分析法证明命题,从结论出发,执果索因,即从“未知”看“需知”,逐步靠拢“
3、已知”.(2)分析法属逻辑方法范畴,它的严谨性体现在其步骤的步步可逆.(3)分析法的优点是利于思考,因为它方向明确,思路自然,易于掌握,而综合法的优点是易于表述,条理清晰,形式简捷.因而证明不等式时,常用分析法寻找解题思路,再用综合法有条理地表达证明过程.12【做一做2-1】分析法是()A.执果索因的逆推法B.由因导果的顺推法C.因果分别互推的两头凑法D.逆命题的证明方法答案:A12【做一做2-2】已知a>b>c>0,则下列不等式成立的是()解析:因为a>b>c>0,所以a-b>0,a-c>0,b-c>0.而a-c=(a-b)
4、+(b-c),答案:C证明与推理之间的联系和区别有哪些?剖析:(1)联系:证明过程其实就是推理的过程,就是把论据作为推理的前提,应用正确的推理形式,推出论题的过程.一个论证可以只含一个推理,也可以包含一系列的推理.所以证明就是推理,是一种特殊形式的推理.(2)区别:①从结论上看,推理包含前提和结论两部分,前提是已知的,结论是根据前提推出来的;而证明是由论题、论据、论证三部分组成的.论题相当于推理的结论,是已知的,论据相当于推理的前提.②从作用上看,推理只解决形式问题,对于前提和结论的真实性是保证不了的.而证明却要求论据必须是真
5、实的,论题经过证明后其真实性是确信无疑的.题型一题型二题型三题型四应用综合法证明命题【例题1】已知:a,b,c>0,求证:a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)(a+b+c).分析:从基本的不等式定理入手,再根据不等式的性质推导出要证明的结论.证明:∵a2+b2≥2ab,a>0,b>0,∴(a2+b2)(a+b)≥2ab(a+b).∴a3+b3+a2b+ab2≥2ab(a+b)=2a2b+2ab2.∴a3+b3≥a2b+ab2.同理:b3+c3≥b2c+bc2,a3+c3≥a2c+ac2.将三式相加,得2(a3+b3+c3)≥
6、a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2.∴3(a3+b3+c3)≥(a3+a2b+a2c)+(b3+b2a+b2c)+(c3+c2a+c2b)=(a+b+c)(a2+b2+c2).∴a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)(a+b+c).题型一题型二题型三题型四反思在用综合法证明不等式时,常利用不等式的基本性质,如同向不等式相加、同向不等式相乘等,但在运用这些性质时,一定要注意这些性质成立的前提条件.题型一题型二题型四题型三用分析法证明命题【例题2】如图所示,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过点A作SB的垂线,垂足为E,过
7、点E作SC的垂线,垂足为F.求证:AF⊥SC.分析:本题所给的已知条件中,垂直关系较多,但不容易确定如何在证明中使用它们,因而用综合法比较困难.这时,可以从结论出发,逐步反推,寻求使当前命题成立的充分条件,即用分析法证明.证明:要证AF⊥SC,只需证SC⊥平面AEF,只需证AE⊥SC(因为EF⊥SC),只需证AE⊥平面SBC,只需证AE⊥BC(因为AE⊥SB),只需证BC⊥平面SAB,只需证BC⊥SA(因为AB⊥BC).而由SA⊥平面ABC,可知上式成立.所以AF⊥SC.题型一题型二题型四题型三反思在用分析法证明命题的过程中,
8、从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件,最后一步归结到已被证明了的事实.因此,从最后一步可以倒推回去,一直到推出结论.题型一题型二题型三题型四分析法与综合法的综合应用【例题3】在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=4∶2∶1,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对
