高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法课时作业

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1、第二章推理与证明课时作业36一、选择题1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其过程应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证法解析：从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路．答案：B2．欲证－<－成立，只需证(　　)A.(－)2<(－)2B.(－)2<(－)2C.(＋)2<(＋)2D.(－－)2<(－)2解析：A中，－<0，

2、－<0平方后不等价；B、D与A情况一样；只有C项，－<－⇔＋<＋⇔(＋)2<(＋)2.故选C.答案：C3．在△ABC中，A>B是cos2B>cos2A的(　　)A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件解析：∵A>B⇔a>b⇔sinA>sinB(由正弦定理得)，又cos2B>cos2A⇔1－2sin2B>1－2sin2A⇔sin2BB⇔cos2B>cos2A.故选C.答案：C4．已知a、b、c、d为正实数，且<，则(　　)A.<<　B.<

3、可能解析：先取特值检验，∵<，可取a＝1，b＝3，c＝1，d＝2，则＝，满足<<.∴B、C不正确．要证<，∵a、b、c、d为正实数，∴只需证a(b＋d)2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p与

4、q的大小关系是________．解析：p＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，－a2＋4a－2＝2－(a－2)2<2，∴q<22＝4≤p.答案：p>q7．若不等式(－1)na<2＋对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当n为偶数时，a<2－，而2－≥2－＝，∴a<.当n为奇数时，a>－2－，而－2－<－2，∴a≥－2.综上可得－2≤a<.答案：[－2，)三、解答题8．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.证明：综合法a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2－ab＋b

5、2>ab.注意到a，b∈R＋，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．∴a3＋b3>a2b＋ab2.9．证明：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则<.证明：∵a>b>c且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0.要证<，只需证0，即证(2a＋c)(a－c)>0.∵2a＋c>a＋b＋c＝0，a－c>0，∴(2a＋c)(a－c)>0成立．∴原不等式成立．