高中数学第三章推理与证明3.3综合法与分析法分析法证明素材

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1、分析法证明不等式教学目标　　1．掌握分析法证明不等式；　　2．理解分析法实质——执果索因；　　3．提高证明不等式证法灵活性.教学重点分析法教学难点分析法实质的理解教学方法启发引导式教学活动　　（一）导入新课　　（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评．　　（学生活动）回答和思考教师提出的问题．　　［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？　　［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：　　[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法．（板书课题）　　设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比较法和综合法证

2、明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式．　　（二）新课讲授　　【尝试探索、建立新知】　　（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评．帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系．投影分析法证明不等式的概念．3　　（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知．　　[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式．　　［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作

3、为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？　　［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？　　［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？　　［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的逻辑关系．　　[投影]分析法证明不等式的概念．（见课本）　　设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究．建立新的知识；分析法证明不等式．培养学习创新意识．　　【例题示范、学会应用】　　（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用

4、分析法证明不等式必须注意的问题．　　（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．　　例1　求证　　[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法．　　证明：（见课本）　　[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难．此例中，我们很难想到从“”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此．　　例2　已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？

5、　　［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是．由已知成立，所以求证的不等式成立．3　　证法二：欲证，因为只需证，即证，即证　　因为成立，所以成立．　　（证法二正确，证法一错误．错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误．）　　[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：　　（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）　　分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反．②用分析法证明时要注意书写格式．分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：　　要证

6、命题B为真，　　只需证明为真，从而有……　　这只需证明为真，从而又有……　　……　　这只需证明A为真．　　而已知A为真，故命题B必为真．　　要理解上述格式中蕴含的逻辑关系．3