高中数学第三章推理与证明3.3浅谈分析法与综合法素材.doc

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1、浅谈分析法与综合法分析与综合的思想方法是高考试题求解（或求证）的基本思想方法之一，许多试题的求解，离不开分析与综合，由于题型不同，解答的要求不同，运用分析与综合思想方法的形式也不同.１.以分析法为主导求解    【例１】已知y=loga（2-ax）在［０，１］上是x的减函数，则a的取值范围是（　　）.      Ａ.（０，１）  Ｂ.（１，２）　　　     Ｃ.（０，２）  Ｄ.［２，＋∞）    解：因为a>0，所以y1=2-ax是减函数.    要使y=loga（２－ax）在［０，１］上是减函数，      只要a>1，

2、且0≤x≤1，且２－ax>0，      只要a>1，且0≤ax≤a，且２－ax>0，      只要a>1，且2≥2-ax≥2-a，且２－ax>0，      只要a>1，且2-a>0，      只要10得y1=2-ax是减函数，及由a>1及0≤x≤1，得2≥2-ax≥2-a.2.以综合法为主导求解    【例2】如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有（　　）.       

3、Ａ.α⊥γ且l⊥m　　　　       Ｂ.α⊥γ且m∥β　　　　       Ｃ.m∥β且l⊥m　　　　       Ｄ.α∥β且α⊥γ  【分析】2这里也是给出条件，选择由条件得出的结论，显然主要用综合方法求解.          所以应选Ａ.    【点评】这里用推理符号“”表示综合推理过程，箭头总是由条件指向结论.本题若用分析方法就比较麻烦，因为要找的结论有四个选项，用分析方法须多次分析.3.分析、综合两法并用【例3】设的三条高分别为为内切圆半径，且．求证该三角形为等边三角形．证明：设三角形三边为，故只需证明．，，，这

4、里为的面积．故．又，，故有．．将上式分解因式．　　，，，为等边三角形．点评：本题的证明过程既用到了分析法，又用到了综合法．把两种方法有机地结合起来联合使用，使问题得以顺利解决．综合前面几个例题的解题经验可知，一般地，求结论成立的条件时，主要以分析方法为主导求解；由条件探求结论时，主要以综合方法为主导求解.在运用分析方法或综合方法时都要注意分析时适当地综合，综合时适当地分析.2