2019_2020学年高中数学第三章推理与证明3综合法与分析法3.1综合法练习北师大版.docx

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1、3.1　综合法课时过关·能力提升1.“a>1”是“a>a”的(　　)A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析:a>1⇒a>a,反之a>a⇒a>1.答案:B2.若f(x)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+(2),则f(5)等于(　　)A.0B.1C.52D.5解析:由f(x)是奇函数与f(1)=12,知f(-1)=-12.又f(-1+2)=f(-1)+f(2)=f(1),所以f(2)=f(1)-f(-1)=1,所以f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=52.答案

2、:C3.设函数f(x)=lnx,若a,b是两个不相等的正数,且p=f(ab),q=fa+b2,r=12fa2+b22,V=12[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是(　　)A.p=qln(ab)=p,V=12[f(a)+f(b)]=12(lna+lnb)=p,r=12fa2+b22=12lna2+b22>lnab>q.得p=vq.故

3、p=v3sinxB.2x<3si

4、nxC.2x=3sinxD.与x的取值有关解析:令f(x)=2x-3sinx,则f'(x)=2-3cosx.当cosx<23时,f'(x)>0;当cosx=23时,f'(x)=0;当cosx>23时,f'(x)<0.即当00.故f(x)的值与x取值有关,即2x与sinx的大小关系与x取值有关.故选D.答案:D6.已知f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,则满足f(x)=fx+3x+4的所有x之和为(　　)A.-3B.3C.-8D.8解析:因

5、为f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,由偶函数的性质可知,若f(x)=fx+3x+4,只有两种情况:①x=x+3x+4;②x+x+3x+4=0.由①知x2+3x-3=0,故其两根之和为-3;由②知x2+5x+3=0,故其两根之和为-5.因此满足条件的所有x之和为-8.答案:C7.已知实数a≠0,且函数f(x)=a(x2+1)-2x+1a有最小值-1,则a=_________________. 解析:f(x)=ax2-2x+a-1a有最小值,则a>0,对称轴的方程为x=1a,则f(x)min=f1a=-1,

6、即f1a=a·1a2-2·1a+a-1a=-1,即a-2a=-1,则a2+a-2=0.因为a>0,解得a=1.答案:18.★函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+2n的最小值为_________________. 解析:y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图像恒过定点A(-2,-1).∵点A在直线mx+ny+1=0上,∴2m+n=1.∵mn>0,∴m>0,n>0.∴2m+n=1≥22mn,当且仅当2m=n=12,即m=14,n=

7、12时取等号.∴mn≤18.∴1m+2n=2m+nmn=1mn≥8.答案:89.(1)已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc;(2)已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:4a+1b≥9.证明(1)∵a,b,c是正数,∴b2+c2≥2bc,∴a(b2+c2)≥2abc.同理b(c2+a2)≥2abc,c(a2+b2)≥2abc.∵a,b,c不全相等,∴b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,a2+b2≥2ab不能同时取到等号,∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+

8、c(a2+b2)>6abc.(2)∵a>0,b>0,a+b=1,∴4a+1b=4a+1b(a+b)=5+4ba+ab≥5+24ba·ab=9,当且仅当4ba=ab,且a+b=1时取等号.10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.求证:a2-b2c2=sin(A-B)sinC