三角形内角和定理.pptx

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1、11.2与三角形有关的角第1课时三角形的内角——三角形的内角和第十一章三角形学习目标：1、探索证明三角形内角和定理的不同方法，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养自己观察、猜想、和推理论证能力。2、通过一题多证、一题多变激发自己勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，训练自己发现的思维模式。知1－导1知识点三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．方法：度量、剪拼图、折叠BBCCAAABBCAABBCABBCCABC追问1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角

2、，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．知1－讲BBCCAl追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.知1－讲BAC三角形的内角和等于1800.三角形内角和定理:在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个

3、平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.1如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.解：∠C＝180°×2－(40°＋40°＋150°)＝130°.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°2D在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°3A三角形内角和定理的“三个应用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.2知

4、识点三角形内角和的应用如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.例1CBDA通过本课时的学习，需要我们掌握：求角度证法应用转化为一个平角或同旁内角互补辅助线三角形的内角和等于180°作平行线转化思想