三角形的内角和定理.pptx

《三角形的内角和定理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十一章三角形11.2.1三角形的内角（1）3、证明一个文字命题的一般步骤：（一）知识回顾，1、平行线的判定：2、平行线的性质：（1）数的研究：对于三角形的内角和是180°（二）情景再现，导入新课问题1：我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?（3）（通过量角器进行角度的测量，这就是“数”的研究，量角器在这里起到桥的作用。）（2）这样一个结论，启发学生回想，我们在小学时是怎样知道这个结论的。（通过动手操作拼图，将分散的三个角“搬”到一起，从而构成一个平角或两角互补，为本节课引出辅助线做好铺垫）问题2：通过前两节课的学习，我们知道通过观察、度量、猜测

2、得到的结论不一定是正确的，测量会产生误差，问题解决得并不完美。这就促使我们去寻找新的研究方向——形。（体会证明的必要性）（2）形的研究：对于三角形的内角和是180°这样一个结论，启发学生回想，七年级下册时是怎样知道这个结论的。如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?你的拼法有哪些呢？说说你这样做的理由。你们可以上黑板上两人一组展示你们的拼法吗？结论：三角形的内角和是180°.讨论一下观察比较，得出结论那么你们能运用你们已有的知识证明这个结论吗？这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？生活动：需要先画图形，根据命题的条件和结论写出已知、求证。对，下面大家来证明，

3、哪位同学上黑板给大家板演？延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA注意:辅助线应该用虚线表示证法一：∴∠BAC+∠B+∠C=180°，证法二：过点A作DE∥BC，EDCBA∵DE∥BC∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BAC+∠1+∠2=180°，即三角形的内角和为180°.∠1∠2（两直线平行，内错角相等）延长BC到D，过C作CE∥BA，∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角

4、相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA证法三：将辅助线添加在三角形的顶部，还以在边上及三角形内、外部均可。然后，进一步引导学生比较哪种最好。）A）E12BCD图6ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5将辅助线添加在三角形的顶部，还以在边上及三角形内、外部均可。然后，进一步引导学生比较哪种最好。）A）E12BCD图6你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？哪种方法比较好？ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANB

5、CTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5提醒辅助线的添加方法，证明思路为将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明.在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADB的度数.DCBA解：因为AD平分∠BAC，∠BAC=40°，所以∠DAB=20°，因为∠B=75°，所以∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°.对于求某个角的度数，一般是分析这个角是哪一个三角形的内角，其他两个角是否已知度数或已知三角之间的数量关系，然后利用三角形的内角和进行求解.师小结：解题策略分析：根据

6、角平分线的定义求出∠DAB，根据三角形的内角和定理得到∠ADB=180°-∠DAB-∠B，代入求出即可.例1如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB的度数.例2解答本题关键是明确方向角的定义，知道题目所给出的角的度数，再运用平行线的性质和三角形的内角和定理解答问题.解题策略解：∠CAB=∠BAD-∠CA

7、D=30°，因为AD∥BE,所以∠BAD+∠ABE=180°，所以∠ABE=100°，∠ABC=60°，所以∠ABE=100°，∠ABC=60°，在△ABC中，∠ACB=90°.1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°.2.三角形内角和的证明思路是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角，在转化过程中借助平行线。3.三角形内角和定理的应用：（1）直接根据三角形中角的关系，用代数方法求三个角。1．在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠B的度数为（）A.50°B.40°C.10