放缩法证明不等式学生用.doc

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1、用放缩法证明不等式（学生用）所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。一.“添舍”放缩通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是常规思路。例1.已知a、b、c不全为零，求证：增大（减小）不等式一边的所有项将不等式一边的各项都增大或减小,从而达到放缩的目的.例2．(02年全国卷理科第21题)设数列满足,且,求证：分式放缩

2、一个分式若分子变大则分式值变大，若分母变大则分式值变小；一个真分式，分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大，利用这些性质，可达到证题目的。例3.．设，求证：练习1：设，则与1的大小关系是.提示：A<1例4已知a、b、c为三角形的三边，求证：。练习：1．设，，则的大小关系是（）A.B.C.D.1．B提示：2．已知三角形的三边长分别为，设，则与的大小关系是（）A.B.C.D.D提示：由，得，3．若a,b,c,dÎR+，求证：二.裂项放缩若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和，可采用数列中裂项求和等方法来解题。例5：求证：练习:设求

3、证：解析又（只将其中一个变成，进行部分放缩），，于是例6:已知,求证：(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).练习：设，则的整数部分为.练习：设，求证：.提示：由，累加即得.练习：设，求证：提示：，累加即得.练习：已知,证明三：适度放缩，1、限制放缩的项和次数，若对不等式中的每一项都进行放缩,很可能造成放得过大或缩得太小,若限制放缩的项,保留一些特定项不变,可以通过这样来调整放缩的“度”,逼近欲证明的目标,这与第一部分的1.1.3也是相通的.例7求证例8：已知正项数列{an}满足a0＝，an＝an－1＋a(n∈N*)，求证：(1)－<；(2)a

4、n

5、“叶”而编拟成1998年全国高考文科试题；进行升维处理并加参数而成理科姊妹题。如理科题的主干是：证明(可考虑用贝努利不等式的特4、利用函数的性质利用一般函数的单调性和有界性进行放缩.例11：求证时,例12：已知(1)求f(x)的单调区间；(2)求证：x>y>0,有f(x+y)1