圆周角定理的推论和圆内接多边形 (2).pptx

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1、第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形水池铺乡第二初级中学潘保峰教学目标1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点难点重点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．教学设计教学设计3．如图，四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B＝________.教学设

2、计4．判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；()(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．()答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略教学设计1、教师引导学生观察下图，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角还是钝角？理由是什么？教学设计2、如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？推论2直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径3、（1）在下图中，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？（2）如

3、下图，点C的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？为什么？（1）∠BAD+∠BCD=180°；理由：方法1：∵AC为⊙O的直径，∴∠B=∠D=90°．又∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，∴∠BAD+∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180°．方法2：∵∠BAD与∠BCD所对的圆心角的和为360°，∴∠BAD+∠BCD=×360°=180°．（2）若点C的位置发生变化，仍有∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD与∠BCD所对的圆心角总和为360°，∴∠BAD+∠BCD=×360°=180°．如果一个多边形的所有顶

4、点都在同一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.·ABCDO如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。思考：∠A+∠C=?能用圆周角定理证明你的结论吗？圆内接四边形的对角互补。4、想一想如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？∠A=∠DCE；∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°，根据同角的补角相等，∴∠A=∠DCE．归纳圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角活动三，课题例题1：在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D.BD与C

5、D的大小有什么关系？为什么？解：BD=CD．理由如下：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC，又∵AC=AB，∴BD=CD．例2：如图,⊙O中,∠A0B=80º,则∠ACB=____.140ºAOCBD教学设计活动四：课堂练习(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝80°，则∠ADC＝________，∠CDE＝________；教学设计(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠D＝________，∠B＝________；(3)四边形ABCD内接

6、于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；（4）如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径．若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）．A．35°B．55°C．65°D．70°（5）如下图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为_________．教学设计活动五课堂小结与作业布置课堂小结1．圆内接四边形的概念如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆．2．圆周角定理的推论推论2直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论3

7、圆内接四边形的对角互补．3．圆内接四边形外角的性质圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角．活动六布置作业：1、课堂作业：97页第14题2、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？3、如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数