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《圆周角定理的推论和圆内接多边形.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1圆的有关性质第二十四章圆24.1.4圆周角CAEDB导入新课定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）讲授新课圆周角的定义一·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论二测量与猜测圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O
2、在∠BAC的外部推导与验证圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.要点归纳圆周角定理及其推论A1A2A3推论1：同弧所对的圆周角相等.试一试：1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=º，理由是;(2)∠BDC=º，理由是.7035
3、同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半(1)完成下列填空∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((23456782.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？⌒⌒推论2：等弧所对的圆周角相等2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（3）若AC是半圆，∠ADC=，∠ABC=.90°
4、90°若AC是直径，推论3：半圆所对的圆周角是直角.（或直径）反之，直角所对的弦是直径.例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,求AB、BC的长．B典例精析解：(1)∵AC是直径，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直径,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个
5、条件，则考虑构造直角三角形来求解.归纳若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的定义圆内接四边形三如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.探究性质猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为.∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.练一练：1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=.2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，
6、则∠D=.70º100º90º1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）900的角所对的弦是直径（）（4）同弦所对的圆周角相等（）√×××当堂训练2.如图，AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.50°3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=．ABOCD第2题BACO第3题166°4.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=，∠ADB=.DAOCB130°50°5.如图，△ABC的顶点
7、A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是.CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。26.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE拓展提升：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.ABCDE∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，
8、∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD,圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.同弧（或
