圆周角定理的推论和圆内接多边形.docx

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1、《24.1.4圆内接四边形》导学案学习目标：1.理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念.2.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明.3.进一步掌握圆周角定理及其推论,并会综合运用知识进行有关的计算和证明.学习重点：圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质.学习难点：圆内接四边形性质的探究过程及应用.一：情境导入一个海港有三个灯塔A、B、C巧好在同一个圆上，在AB范围内是浅滩，一只深水船要从灯塔A处航行到灯塔B处，为了使航道最近，又不能进入浅滩，深水船只能沿着AB航行，因此测量仪需要时刻监测船只所在位置与灯塔A、B的视角∠APB，已知灯塔C与灯塔A、B的视

2、角∠ACB=68°，你能计算出船只在航行过程中，应该与灯塔A、B保持的角度∠APB是多少度吗？二：复习巩固1.什么是圆心角？什么是圆周角？2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？3.圆周角定理的推论是什么？6三：新知探究请仔细观察以下图形，有什么不同点和相同点？（一）圆内接多边形定义：如果一个多边形，这个多边形叫做，这个圆叫做这个多边形的.（二）圆内接四边形定义：如果一个四边形，这个四边形叫做，这个圆叫做这个四边形的.请判断下列图形中的四边形哪个是圆内接四边形？为什么？1.四边形的四个内角和为多少度？2.以下圆内接四边形的两组对角有什么关系呢？6（三）合作探究：请同学们

3、六人一组，合作完成以下步骤：1.在⊙O上任意作一个圆内接四边形ABCD.2.用量角器分别量出圆内接四边形ABCD的四个内角度数.∠A＝，∠B＝，∠C＝，∠D＝，3.分别计算出圆内接四边形ABCD的两组对角之和.∠A＋∠C＝，∠B＋∠D＝，4.和你的小组成员交流，找出你们所作圆内接四边形ABCD不同点与相同点.猜想：.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.（通过不同的辅助线，你能想出几种方法呢？）（四）发现归纳：圆内接四边形性质：6.数学符号语言：∵，∴,.四：牛刀小试例题1：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C

4、＝70°，则∠A＝.变式1：如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BA延长线上一点，若∠C＝70°，则∠DAE＝.请对比∠C与∠DAE的大小关系？这种关系一定成立吗？为什么？推论：.五：综合应用变式2：如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BA延长线上一点，连接AC，BD,若AD平分∠EAC.求证：DB＝DC.(连接DO，你有什么新的发现？)6例题2：已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，H是弧AC上的任意一点，连结AH并延长，交DC的延长线于F点.求证：∠1=∠2.(请思考有多少种解题方法)情境问题解决：六：课堂小结通过这节课的学习，1.你学到了哪些数学知识？2.体验

5、了哪些数学方法与过程？3.感悟了哪些数学思想？七：分层作业必做题：1.若ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是()6A.∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4B.∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：3：4C.∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：1：4D.∠A：∠B：∠C：∠D=4：3：3：2变式：∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：7：2.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于.选做题：1.如图：已知四边形ABCD内一点O,若OA=OB=OC=OD,∠BAD=50°,则∠BOD=,∠BCD=.(请思考有哪些判断四点共圆的情况呢？

6、)八：课后反思6