圆周角定理的推论和圆内接多边形.pptx

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1、T19:如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在CB的延长线上,连接AC、AE,且∠ACB=∠BAE=45°.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若AB=AD,AC=,,求CD的长.原题呈现解题策略(1)求证:AE是⊙O的切线;转化:由∠ACB=45°,得到∠AOB=90°架桥:连半径,构建圆心角与圆周角之间的桥梁!结论:∠OAB=45°,∠OAE=90°,即OA⊥AE,AE是⊙O的切线;解法1:一种复杂的解法,转化:∠ADC=∠ABE,∠ACB=∠ACD,思路:通过转化,让已知条件相对集中,从而逐步求得

2、圆的半径,进而求得最终结果.(2)若AB=AD,AC=,,求CD的长.解法2:一种简捷的解法策略:通过抽取,摆脱冗余的图形,回归到“解直角三角形”的本质.拓展与延伸由解法1所想到的:拓展与延伸网格的力量是强大的:如图,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上,∠B=∠DCA,AD∥BC,连结OD、AC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若,OD=,求AB的长.拓展与延伸2015年赣州市中考适应性考试题T22拓展与延伸2017年赣州市中考适应性考试题总结与反思再一次反思思维过程:第(1)小题是常规考题,那我们

3、使用的也是常规解法;第(2)小题增加了容量,但那个特殊的角,那个百变的圆周角还在那里,我们务必以不变应万变,“转化”不利条件为我所用!我们的数学教学,应该去教会学生思考,并善于思考,对一道题目进行多思路解法的训练和变式训练,更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃,提高学生思维的敏捷性和灵活性,从而提高分析与解答数学题的能力.总结与反思学生知识的掌握需要一个内化的过程,问题的解决需要从“特殊”到“一般”.在解题过程中帮助学生提升对知识体系的调用能力,帮助其链接知识点,构建知识面,对知识体系进行完善.通过激

4、发学习兴趣,巩固、内化所学知识,能最大限度的挖掘学生潜力,培养思维能力和自己获取知识的能力,最终让学生用自己的眼光观察数学问题,用自己的头脑思考、解决数学问题.思路分析本题第(1)问中要证明过圆上一点的直线是圆的切线,一般采用“连半径证垂直”;第(2)问中增加锐角三角函数值求圆中弦长,其基本思路有:如何构造直角三角形?能否求出圆的半径?

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