华理概率论新习题3答案-2012.pdf

《华理概率论新习题3答案-2012.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率论与数理统计作业簿（第三册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第七次作业一．填空题：1.的分布列为:12341213P105510则E2.7。2.的分布列为:1-1012211111P36612412235则E，E(1)，E。3324二．填空题：1.若对任意的随机变量，E存在，则EEE(())等于（C）。2(A)．0(B)．(C)．E(D)．(E)2.现有10张奖券，其中8张

2、为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为（C）(A)6.5（B）12（C）7.8（D）9三．计算题21x1，0x11.设随机变量X的概率密度为px()10，其他其中1，求EX。211111111解EXxx1dxx1dxx1。010102.设随机变量的概率密度函数xe,x0px(=）0,x02求E,E(23),E(e)和E(max{,2})。x解Exedx1；0E(23)2E35；4

3、222xxE(e)EEe()1eedx；03xE(max{,2})max{,2}()xpxdxmax{,2}xedx02xx22222edxxedx2(1e)2ee2e。023.一台机器由三大部件组成，在运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2和0.3。假设各部件的状态相互独立，用表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望。解设Ai=｛第i个部件需要调整｝（i=1,2,3），则P(A1)=0.1，P(A2)=0.2，P(A3)=0.3。所以P(0)PA

4、AA()0.90.80.70.504，123P(1)PAAA()PAAA()PAAA()0.389,123123123P(2)PAAA()PAAA()PAAA()0.092,123123123P(3)PAAA()0.006.123从而E00.50410.38920.09330.0060.6。4.设球的直径均匀分布在区间[a,b]内，求球的体积的平均值。34解设球的直径长为,且Uab[,],球的体积为,与直径的关系为,那32332243bx(aba)(

5、b)么,EEEdx。3266aba245.6个元件装在3台仪器上，每台仪器装两个，元件的可靠性为0.5。如果一台仪器中至少有一个元件正常工作，不需要更换，若两个元件都不工作，则要更换，每台仪器最多更换一次，记X为3台仪器需要更换元件的总次数，求EX解随机变量X的取值：k=0,1,2,3，每台仪器需要更换元件的概率:p0.50.50.25，则kk3kPX(k)Cp(1p),k0,1,2,3nX0123P27/6427/649/641/642727913故EX0123。（或EXnp0.75）

6、6464646446.设是非负连续随机变量且E存在，对任意0试证EP()1证设的密度函数是px()，由0得x11EP()pxdx()pxdx()xpxdx()xpxdx()，0E所以P()1。7.*某种产品上的缺陷数服从分布律1P(k),k0,1,2,k12求此种产品上的平均缺陷数。（*高等数学8学分的学生可以不做）1111k1解Ekk1kk1k，k02k124k121令x，则2k

7、1kk11kxxx12，k1k1k11x(1x)所以E1。第八次作业一.填空题1.设随机变量的分布律为-101Pa1b2已知D0.5，则a=1/4，b1/4。二.选择题21.设X是一随机变量，EX(),DX(),(,>0为常数)，则对任意常数C，必有（D）AE(X-C)2=E(X2)-C2B.E(X-C)2=E(X-)2C.E(X-C)2

8、519797解DE()(E)，D(13)9D。