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《直线和圆的位置关系()——圆的切线的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆的切线的性质睢宁县张圩中学王昕1.经过半径的外端2.与半径垂直切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言OD是⊙O的半径OD⊥l于D根据作图直线l是切线满足两个条件lODl是⊙O的切线复习例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB.例2如图2.已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证
2、明OC等于⊙O的半径3厘米即可.证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．证明：过O作OC⊥AB，垂足为C.因为OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，所以AC＝BC＝4cm.在Rt∆AOC中OC=√OA2-AC2=3cm又因为Ｏ的直径为6cm故ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm.∴AB与☉Ｏ相切例题评析OCBADE1234例3：已知:如图RT△ABC中,∠C=900,以AC为直径的⊙O交斜边AB于D,OE∥AB交BC于E求证:DE是⊙O的切线证明：连结OD∵OE∥AB,
3、∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵OA=OD,∴∠1=∠3.∴∠2=∠4在△OCE和△ODE中OC=OD，∠2＝∠4，OE=OE∴△OCE≌△ODE.∵∠C=∠900∴∠ODE=900,即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线。分析：要证DE是⊙O的切线，只要证明DE经过⊙O的半径的外端并且垂直于这条半径.由于点D在⊙O上,因此连结OD,只要证明DE⊥OD.GHOEFBADC例4：已知：如图△ABC中AD⊥BC，AD=BC，E，F分别是AB，AC的中点，AD与EF相交于H，求证：以EF为直径的⊙O于BC相切12证明：作OG⊥BC，垂足为G∵E，F分别是AB，AC的中点∴EF∥BC,且EF＝BC。
4、∴H是AD的中点，即HD=AD.∵AD＝BC.∴AD=EF∴HD=EF∵AD⊥BC,OG⊥BC,EF∥BC,∴OG=HD=EF∴OG是⊙O的半径。∴以EF为直径⊙O的与BC相切1212121212分析：要证BC与⊙O相切.因为并不知道BC过⊙O上哪一点所以只能作圆心O到BC的垂线段OG然后证明OG等于⊙O的半径。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。如下图，如果直线l与⊙O相切于点A,OA是过切点的半径,直线l与半径OA是否垂直？为什么？如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,C是⊙O上一点,若∠APB=40°,求∠ACB的度数。例题教学例5：如图△ABC中∠C﹦900,AC＝12c
5、m,BC=16cm⊙O的直径MN在AB上,且分别切AC于D,BC于E求MN的长解：连结OD，OE,设圆的半径为R.∵⊙O分别切AC,BC于E，∴OD＝OE=R,OD⊥AC,OE⊥BC,又∵∠C﹦900，∴DC=OE=R,OD∥BC.∴﹦,即.解得，R﹦cm.∴MN=cm.ODBCADACR1612-R12487967BCAONMDE分析：可以根据切线的性质，构造相似三角形利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解。例题评析例6、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。ECD●解：OB是⊙D的切线。理由如下：
6、又∵OC平分∠AOB，DF⊥OB∴DF＝DE又∵DF⊥OB，∴OB是⊙D的切线。∴OE⊥OA∵OA与⊙D相切于点E连结DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F。ABOF┐即d＝r课堂小结2.根据切线的性质,构造相似三角形,利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解,是圆的计算中常用的一种方法。(如例5）1.证明直线和圆的相切的基本思路：已知半径-------直接证直线与半径垂直；没有半径-----有公共点------“连半径,证垂直”(如例3）无公共点------“作垂线,证半径”（如例4）巩固练习（1）已知半径为2cm的⊙O外一点P，且PO＝4cm，PQ切⊙O于Q，则PQ=_____
7、___，∠OPQ＝_________；（2）两个同心圆的半径分别是3cm和5cm，大圆的弦AB和小圆相切则AB＝________；（3）⊿ABC中，∠A＝900,AB=AC，以A为圆心的圆切BC于D，若BC＝6cm，则⊙A的半径等于_______；（4）PA,PB都是⊙O的切线A,B是切点.若∠P=480则∠AOB＝_____；OPQ(1)OAB(2)DABC(3)APBO(4)30o8cm3cm132o(6)已知：如图,⊙O交OA于C,弦BC＝AC,∠A
