直线与圆的位置关系和圆的切线的性质

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1、<直线和圆的位置关系（第1课时）>教学内容：直线与圆的位置关系，切线的性质。教学目标：一、知识与技能1、了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2、能根据条件判断直线与圆的位置关系。3、掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。二、过程与方法1、本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系。2、渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。三、情感态度与价值观体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。教学重点：理解

2、直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。教学难点（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系。（2）运用切线的性质定理解决问题。教法学法：引导探究与合作交流。教学准备：直尺、圆规，多媒体课件。教学过程：一、创设情境、引入新课1、回顾旧知；复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内．2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?课后回忆这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?二、出示学习目标1、了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2、能根据条件判断直线与

3、圆的位置关系。3、掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。4、运用切线的性质定理解决问题。三、合作交流、探究新知（一）、探究直线与圆的位置关系做一做：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺学生活动●O●O●O问题：从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？小结：（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这

4、条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.(二)、直线与圆的位置关系量化揭密想一想：类比探究：以上我们用量化（d与r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？学生探究交流，教师适时引导。OdrOdrOdr分析总结：①若d>r，则直线与圆相离。②若d=r，则直线与圆相切。③若d

5、、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆　　　,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.ACB┐(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?3、如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r

6、为半径作圆,那么:1)当直线0A与⊙M相离时,r的取值范围是。2)当直线OA与⊙M相切时,r的取值范围是。3)当直线OA与⊙M有公共点时,r的取值范围是。学生思考、交流、解答。（三）、探索切线的性质议一议：1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？CDB●OA●O●O●O2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°小亮的理由是:直径AB与直线CD要么

7、垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OM

8、,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.学生探索解题思路，多媒体