直线与圆的位置关系与圆的切线性质.ppt

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1、第三章圆3.6直线和圆的位置关系(第1课时)蒲城县永丰镇初级中学吴雪娟2017.5北师大版九年级数学1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系学习目标直线与圆的位置关系观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)●O●O●O直线和圆相交直线与圆的位置关系量化揭密dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>1、已知圆的直径为13cm，设直

2、线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.相交相切相离210如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线0A与⊙M相离时,r的取值范围是2)当直线OA与⊙M相切时,r的取值范围是3)当直线OA与⊙M有公共点时,r的取值范围是CO(1)0cm

3、1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?由此你能悟出点什么?●O●O相交●O相切相离探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索切线性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OM

4、CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB与CD垂直.M切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.切线的性质定理的应用(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?ACB┐解:(1)过点C作CD⊥AB于D.D┛∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°.因此,当半径长

5、为cm时,AB与⊙C相切.驶向胜利的彼岸切线的性质的应用(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与⊙C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..练一练2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●直

6、线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系dr割线切线无交点切点无210直线和圆的三种位置关系相离相切相交