《24.2.2 直线和圆的位置关系-切线的判定和性质》.ppt

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1、24.2.2直线和圆的位置关系切线的判定与性质九年级　上册汕头市金砂中学林海燕r·COABd>r点与圆的位置关系点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，dr点与圆的位置关系点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，d

2、直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切．唯一的公共点叫切点．．Ol直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交．这时的直线叫做圆的割线．．A．B切点割线切线这时的直线叫切线，A直线和圆的位置关系d>rd

3、直线的距离为d，⊙O半径为r。P96练习:圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）d=8cm＞r=6.5cm直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点．AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）d=6.5cm=r=6.5cm直线与圆相切，·NO6.5cmd=6.5cm解:（1）d=4.5cm＜r=6.5cm直线与圆相交，D·O6.5cmd=8cm．O切点切线A直线和圆相切利用切线的定义:与圆有唯一公共

4、点的直线是圆的切线。利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。动手操作：在纸上画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA。OA问题1：直线l是否与⊙O相切？问题2：切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？由于圆心O到直线l的距离等于半径，即d=r，因此直线l一定与圆相切．①经过半径外端；②垂直于这条半径．探究切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．P97lOA切线的判定定理：直线l是⊙O的切线．d=r①②∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何符号

5、表达：问题3：定理中的两个条件缺少一个行不行？定理中的两个条件缺一不可．判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线垂直于这条半径。lOA并且垂直于这条半径的直线经过半径的外端经过半径的外端判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？3、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

6、2、利用d与r的关系作判断：当d=r时直线是圆的切线。切线判定有以下方法：1、利用切线的定义：与圆由唯一公共点的直线是圆的切线。P97思考：反过来，如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？探究切线的性质定理lOA证明：∵直线l是⊙O的切线∴圆心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OA切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.P98P98例1已知：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线．

7、运用切线的性质与判定定理解决简单问题ABODCE（无公共点，作垂直，证半径）变式：P101第4题如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.OBCA∵点C在⊙O上（有公共点，连半径，证垂直）两例题的证法有何不同?小结OBACCABODE(2)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有公共

8、点，连半径,证垂直。(1)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无公共点，作垂直,证半径。证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠1，∴∠1=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。1、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。练习OABCEPzxxk学.科.网