24.2.2直线和圆的位置关系(2)切线的判定与性质

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1、直线与圆的位置关系(2)24.2.2切线的判定与性质提醒：本节课的内容为切线的判定与性质定理，同前一节中的垂径定理一样，是本章《圆》中的重点内容，也是中考的热点内容，必须认真听讲，做到掌握！（2）直线l和⊙O相切圆和直线的位置关系。（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd

2、系？能说明理由吗？.OAL.OAL切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.收获心得（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端.②垂直于这条半径．注意:定理中的两个条件缺一不可．观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线

3、．1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?基础练习AAOAOO2.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()错错对错对（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理.例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．直

4、线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．ABCO证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．方法小结:证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵OA＝OD,∴OD⊥BD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300O●ABCD∴∠BDO＝90°练一练1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB求证:AT

5、是⊙O的切线解：∵AT＝AB，∠ABT＝450∴AT⊥AB又∵直线AT经过⊙O上的A点∴直线AT是⊙O的切线∴∠T＝∠B＝450∴∠BAT＝90°BT0A练习2如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠A=300.求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种重要方法.练习3、已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，如图，求证：DE是⊙O的切线。例3、如图⊙O的半径为8，弦AB=，以O为圆心，4为半径作小

6、圆，求证：AB与小圆O相切.CABO证明：过O作OC⊥AB于C，连结OA证明直线和圆相切的类型二：无交点，作垂直，证等于半径.2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可F1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心

7、，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．.OAL已知直线L是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。收获心得.OAL①过半径外端②垂直于这条半径。切线①圆的切线②过切点的半径。切线垂直于半径判定定理：性质定理：１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？2如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___