24.2.2直线与圆的位置关系——切线的判定

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1、专题训练　切线的判定中辅助线添加的方法班级：姓名：座号：评分：一、交点已知：连半径，证垂直（第1题9分，第2-6题每题7分，共44分）１.如图,点C是☉O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC.(1)求证:CD是☉O的切线.(2)若半径OB=2,求AD的长.2如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．求证：BC是半圆O的切线．3．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC，弦AD∥OC.求证：CD是⊙O的切线．4．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为⊙O上一点，PC＝8，PB＝4，AB＝12.求证：PC是

2、⊙O的切线．45．△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E．求证:PE是⊙O的切线．6．所示，△ABC内接于⊙O，如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B，那么EA是⊙O的切线.二、交点未知：作垂直，证半径（第1-4题每题7分，第5-6题每题9分，共46分）1．图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E.求证：AC与⊙D相切．2．如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.43．如图，△AOB中，OA＝OB＝

3、10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交．求证：AB是⊙O的切线．OBA４．如图，同心圆O，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线．５．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．　4６．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.(1)求证：CD是⊙O的切

4、线；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R.三、与切线证明方法有关的综合问题（10分）１．如图①，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP.(1)求△OPC的最大面积；(2)求∠OCP的最大度数；(3)如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．4