24.2.2直线与圆的位置关系切线的判定与性质

《24.2.2直线与圆的位置关系切线的判定与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.2.2直线和圆的位置关系（二）切线的判定与性质复习引入设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，（1）_______直线l和圆O相离；（2）_______直线l和圆O相切；（3）_______直线l和圆O相交．d>rd=rd

2、线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．定理的几何语言：∵OA是⊙O的半径，OA⊥l∴直线l是切线OrlA判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件,缺一不可切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）练一练作法：1、连接OA;2、过点A作

3、直线l与OA垂直。∴直线l就是所求作的切线l思考在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言：∵直线是⊙O的切线∴OA⊥l1、下列说法正确的是（）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线D、过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB，CA=CB，求证:直线AB是⊙O的切线.B证明：连接OC∵OA=OB,CA=CB，OC=OC∴△AOC≌△BOC∴∠ACO=∠BCO∵∠ACO+∠BCO=180o∴OC⊥AB又

4、∵直线AB经过⊙O上的点C∴直线AB是⊙O的切线.OCAB如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线分析：要证AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是______就可以了.而OD是⊙O的半径，则要证OE=OD.⊙O的半径〖例3〗DAOBCE证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E,连接OD,OA∵AB与⊙O相切于点D∴_______________.又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点∴_____________.（）∴_____________.（）即：OE是⊙O的半径∴AC经过⊙O的半径OE的外端E，OE⊥AC∴AC是⊙

5、O的切线()思考例1中，连接OD,OA,OE，这样做辅助线可以证明结论吗?AO是∠BAC的平分线三线合一OD⊥ABOE=OD角平分线性质切线的判定定理归纳证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：(1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”(2)当直线与圆无公共点时，简说成“作垂直，证半径”(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。练一练1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT

6、＝AB．求证：AT是⊙O的切线．证明：∵AT＝AB,∠ABT＝45°∴∠ATB=45°∴∠TAB=90°,即OA⊥TA∵AT经过⊙O的半径于点A∴AT是⊙O的切线2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD即圆心O到AC的距离d=r∴AC是⊙O切线。1与2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅

7、助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED归纳分析2、如图，AB是⊙O的直径，直线L1,L2是⊙O的切线，A、B是切点，L1,L2有怎样的位置关系？证明你的结论.L1∥L2证明：∵AB是⊙O的直径，直线L1,L2是⊙O的切线，∴AB⊥L1,AB⊥L2∴L1∥L2归纳证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：(1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(