24.2.2直线和圆的位置关系（2）---切线的判定定理与性

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1、漳平市林永金名师工作室“在信息化背景下如何构建高效课堂”活动材料九年级数学公开课教案【开课课题】24.2.2直线和圆的位置关系（2）---切线的判定定理与性质定理【开课时间】2016年11月18日星期五上午第三节【开课班级】九年级（2）班【开课教师】朱兰英【教学目标】1．理解切线的判定定理和性质定理，会用这两个定理解决简单问题；2．明确运用定理时常用的添加辅助线的方法；3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力；4．经历自主学习、小组交流、共同探究等数学活动，培养学生自主学习能力和合作精神。【教学重难点】教学重点：切线判定定理与性质

2、定理。教学难点：理解切线的判定定理和用反证法证明切线的性质定理。【教学方法】启发引导，分析归纳，合作探究【教学准备】教师准备多媒体课件、三角板，学生准备三角板等画图工具。【教学过程设计】教学环节问题与情境师生活动设计意图复习回顾，温故知新[活动1]复习直线和圆的位置关系问题1.直线和圆有哪些位置关系？如何判断直线和圆相切？练习：已知圆的直径为15cm，设直线和圆心的距离为d.（1）若d=6.5cm,则直线与圆　　　,直线与圆有____个公共点.（2）若d=7.5cm,则直线与圆_____,直线与圆有____个公共点.（3）若d=10cm,则直线与圆______,直线

3、与圆有____个公共点.教师提出问题，学生回顾前面所学的知识回答：（1）直线和圆的位置关系有相切、相离、相交；（2）根据直线和圆只有一个公共点、d=r(d为圆心到直线的距离，r为圆半径)判断直线和圆相切。通过复习直线和圆的位置关系，为本节课学习切线的判定定理和性质定理作好铺垫。4自主学习，合作探究［活动2］探索切线的判定定理问题2.如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线⊥OA,则圆心O到直线的距离是多少？直线和⊙O有什么位置关系?从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。引导：如何用几何语言来表达？合作交流：（1）如图，直线L与

4、圆O相切吗？(2)如图，下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？（3）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？学生思考后得到，圆心O到直线的距离是OA，也就是⊙O的半径，利用数量关系d=r，判断出直线是⊙O的切线。教师再次引导学生思考点A和直线位置，从而得到切线的判定定理。学生利用切线的判定定理进行判断。学生结合两个反例可以发现切线的判定定理中的两个条件“经过半径外端”“垂直于半径”缺一不可。教师利用多媒体展示图片，学生利用所学的知识找到切线。教师引导学生总结画圆切线的准确方法：应过半径的外端作垂直于这条半径的

5、直线。通过问题，引导学生利用直线和圆相切的定义得出切线的判定定理。结合反例加深学生对切线判定定理的理解。通过展示实际生活中的图片，让学生感受切线与现实有着密切的联系。学生通过自己动手画图更深刻地感受切线判定定理的题设和结论，再次加深学生对定理的理解。自主学习，合作探究［活动3］探索切线的性质定理问题3：问题2中的问题反过来，如图，在⊙O中，如果直线是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线是不是一定垂直呢？从而得到切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。（用反证法证明）引导：如何用几何语言来表达？学生通过观察，发现半径垂直于直线，师生讨论后发现直接证明垂直并不容

6、易，此时教师引导学生发现证明的情况只是垂直这一种，所以可考虑使用反证法。并说明对于全体学生而言，这个证明不作要求，学生能够认识到这个定理并能加以应用即可。利用反证法引导学生得出切线的性质定理，并体会反证法的作用。4小组交流，尝试应用［活动4］运用定理解决简单问题例1.如图，为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：直线AC是⊙O的切线（解答过程见课本98页）例2.如图，AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.合作交流：（1）切线的判定方法有几种？结合已知你选择

7、哪种判定方法？（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？（3）在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？教师通过问题引导学生分析解题思路；师生共同完成解题过程。学生小组讨论并归纳总结：当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点时，则作过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线。结合具体问题加深学生对切线判定定理与性质定理的认识。通过讨论，让学生小结添加辅助线的方法，