总体均数的估计和假设检验.ppt

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1、第三章总体均数的估计和假设检验公共卫生学院雷毅雄Prof&Ph.D一.均数的抽样误差和标准误2.表示方法:标准误Standarderror1.抽样误差(Samplingerror)由于抽样造成的样本均数与总体均数的差异、或样本均数之间的差异。抽样误差是不可避免的，但可以控制。是说明样本均数抽样误差的大小的指标，反映了样本均数间的离散程度。也反映了样本均数与总体均数的差异；3.标准误的计算公式σσχ=σχ:总体标准误√nSSχ=Sχ：样本标准误，√n为σχ的估计值4.标准误的意义1）表示抽样误差的大小2）与均数结合表示样本均数

2、对总体均数的代表性（x±Sx）设：x1,x2,x3,……服从正态分布N(μ,σ)则：服从标准正态分布N(0,1)x1–μσx2–μσ，，x3–μσ……若：x1,x2,x3,……服从正态分布N(μ,σx)x1–μσxx2–μσxx3–μσx,,……服从标准正态分布N(0,1)则：若：σx未知，用Sx代替x1–μSxx2–μSxx3–μSx，，……则：服从t分布二.t-分布t-distribution1.t-分布的概念从正态总体N(μ,σ)中进行无数次样本含量为n的随机抽样,每次均可得到一个x和s，x-μ通过t=公式转换，可得无

3、数个t值，s/√nt值分布即为含量为n的t值的总体或称t分布。t-分布（t-distribution）主要用于总体均数可信区间的估计和t-检验等。它最早由英国统计学家W.S.Gosset于1908年以“student”笔名发表，故又称studentt分布（student’st-distribution），t-检验又称为t-test或者student’stest。1)以0为中心，左右对称2)t-分布曲线的形状与自由度有关3)t-分布曲线下面积为1t-分布曲线下面积分布可由t值表中查出-4-3-2-10+1+2+3+4f(t)=

4、(χ-μ)/σχ=∞(u-d)=5=1--自由度分别为1、5、∞的t-分布2.t-分布特征t-分布曲线下面积分布从t值表(P696)查出:双侧P(t≤-tα/2,)+P(t≥tα/2,)=α单侧P(t≤-tα·)=α或P(t≥tα·)=α-t0+tα/2α/22.区间估计intervalestimation三、总体均数的估计1.点估计pointestimation用样本均数作为总体均数的估计值(1)可信区间的概念confidenceinterval,CI按一定的概率(可信度，1-α)估计包含总体均数所在范围，亦

5、称总体均数的可信区间1)当σ未知时(2)总体均数可信区间的计算：P(-tα/2·

6、间(95％confidenceinterval,95%CI)x±t0.05/2··Sχx±1.96·sχx±u0.05/2·sχ，x±u0.05/2·σχx±t0.01/2··Sχx±2.58·sχx±u0.01/2·sχ，x±u0.01/2·σχ总体均数99％可信区间(99％confidenceinterval,99%CI)x±1.96·σχx±2.58·σχ例1：某地随机抽取100名1岁婴儿测定其血红蛋白x=123.7g/L,S=11.9g/L,试估计该地1岁婴儿的血红蛋白的平均浓度。x±1.96·sχ＝x±1.96

7、·S/√n95%CI123.7±1.96×11.9/√100=123.7±1.96×1.19=(121.4,126.0)g/L99%CI123.7±2.58×11.9/√100=123.7±2.58×1.19=(120.6,126.8)g/L例2：某地随机抽取25名1岁婴儿测定其血红蛋白x=123.7g/L,S=11.9g/L,试估计该地1岁婴儿的血红蛋白的平均浓度。x±tα/2··Sχ＝x±tα/2··S/√n95%CI99%CIt0.05/2,24=2.064t0.01/2,24=2.797123.7±2.064×1

8、1.9/√25=123.7±2.064×2.38=(118.8,128.6)g/L123.7±2.797×11.9/√25=123.7±2.797×2.38=(117.0,130.4)g/L单侧可信区间：>x-t0.05··Sχx-t0.01