2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第一课时第1讲集合的含义与基本关系.ppt

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1、第一章集合与常用逻辑用语1．集合(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义．(4)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(5)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(6)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．2．常用逻辑用语(1)理解命题的概念．(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题

2、与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．(4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．(5)理解全称量词与存在量词的意义．(6)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．在考查集合知识的同时，突出考查准确使用数学语言的能力和用数形结合的思想解决问题的能力．2．考查命题转换、逻辑推理和分析问题的能力．第1讲集合的含义与基本关系1．元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合的关系有______________.(2)集合与集合之间的关系有___________________

3、．“∈”或“∉”．包含关系、相等关系2．集合的运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝____________________.(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B＝___________________．(3)补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，{x

4、x∈A且x∈B}{x

5、x∈A或x∈B}叫做子集A在全集S中的补集(或余集)，记

6、为∁sA，即∁sA＝__________________．1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

7、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(){x

8、x∈S且xA}B2．集合A＝{(x，y)

9、x＋y＝0}，B＝{(x，y)

10、x－y＝2}，则A∩B是()A．(1，－1)B.x＝1y＝－1C．{(1，－1)}D．{1，－1}3．设全集U＝{x

11、x>1}，集合A＝{x

12、x2－2x≥0}，则∁UA＝()A．{x

13、0

14、x≤2}B．{x

15、1

16、14考点1集合

17、的概念例1：数集A满足条件：若a∈A，则有1＋a1－a∈A.(1)当2∈A时，求满足条件的一个集合A；(2)若a∈R，求证：A不可能是单元素集合．已知条件“若a∈A，则有1＋a∈A”说明集1－a【互动探究】1．已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1,0S；②若a∈S，则11－a∈S.(1)若{2，－2}⊂S，求使元素个数最少的集合S；合中的元素是成对出现的，这是此题的本质.(2)若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？提示：a，11－a，a－1a互不相等，且都在集合S内．考点2集合的运算本题考查集合的交与并

18、的意义，了解数轴标根法，熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方法．【互动探究】错源：解含有参数的不等式时，忽视分类讨论【互动探究】3．集合A＝{x

19、－2≤x≤5}，B＝{x

20、m＋1≤x≤2m－1}．解：(1)当m＋1＞2m－1即m＜2时，B＝∅满足B⊆A.当m＋1≤2m－1即m≥2时，要使B⊆A成立，需m＋1≥－22m－1≤5，得2≤m≤3.综上所述，当m≤3时有B⊆A.(1)若B⊆A，求实数m的取值范围．(2)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．例4：方程x4－1＝0在复数集中的解集为

21、集合M，从M中任取两个数，求这两个数之积大于0的概率．运算性质，计算出概率．解题思路：写出由方程的解组成的集合，利用复数点评：四次方程x4－1＝0在复数集中的解集必有四个元素．本题新颖之处是在复数与集合和概率交汇点处提出问题，对提升综合分析问题、解析问题的能力有一定的作用．【互动探究】A．4B．3C．2D．11．对于集合问题，要首先确定集合的类型(数集、点集或某类图形)，再简化，然后确定处理此类问题的方法．2．集合多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通．解决问题时常用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想．