材料力学PDF课件 (8).pdf

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1、6.26.2弯曲切应力弯曲切应力((bendingshearstress)bendingshearstress)1.1.矩形截面中的弯曲切应力矩形截面中的弯曲切应力方向：方向：矩形横截面中弯曲切应力方向与剪力方向相同。大小：大小：高宽比较大的矩形截面中的弯曲切应力沿宽度均匀分布。后面正应力合力切应力公式切应力公式MMN1=∫∫σdA=—∫∫ydA=—S′A′IzA′IzN1前面正应力合力N=(————M+dM)S′τ2Izτ上面切应力合力F=τbdxdxbN2平衡方程N+F=N12MM+dM′S′dM—S′+τbdx=—–—–Sτ=—⋅⋅—后面正应力σ

2、=—My–IzIzbIzdxIzQQSS′′(M+dM)y重要公式重要公式ττ==前面正应力σ=—————IIbbzzIzQQSS′′重要公式重要公式ττ==h/2–yIIbbzz(h/2+y)/2y2h1h1h2hS′=b–−y··––+y=–b–−y22224b2Qh2τ=——−y2I4z2Qh3Q3Qτmax=—··—=–··—=–··—2Iz42bh2A分析和讨论分析和讨论用图中横线S’’hh以上部份或以下部份的静矩来计S’算切应力符号相反吗？bbS′+S′′=0N+F=N12QS′τ=N2’IbzN1FτN′+F′=N′N1’12bN2dxF

3、’QS′′τ=Ibz2.2.其它截面中的弯曲切应力其它截面中的弯曲切应力圆形横截面中的弯曲切应力分布切应力竖直分量计算yQQSS′′ττ==IIbbzz圆形横截面中性层上的弯曲切应力3=—2d–122ddπ4ycS=–πd··—=—I=—dz3π83π1264yc3QSQd1216Q4Qτ=—–=—–—–—–=—–––τmax=–··—42bIzd··πd643πd3A3.3.常用截面常用截面最大切应力公式最大切应力公式最大切应力出现在中性层上。QS′Qτ=—–τmax=k··—bIAk=3/2k=4/3k=2k=1QSQSQQ=xx=标准工字钢标准工

4、字钢ττ==()IIzzdddd⋅⋅()IIzz::SSxxCCPG截面1540D剪力和FD1515GG弯矩15AKAQ=F−P=240N例在如图的结构中，C——M=P··CG−F··DG=3600N··mm处的压力为180N，求G截面上的最大正应力和最大正应力在截面两侧最大切应力。M6Mσ=—=—–=6.4MPamax2部件ADC可简化为Wbh如图的形式。最大切应力在中性层上—P··CKQ对A取矩F=———–=420Nτ=k—=1.6MPamaxDKA6.36.3梁的强度及破坏梁的强度及破坏MyQS′正应力正应力σ=−—–切切应力应力τ=—–IbIM

5、Q=max最大正应力最大正应力σmax——最大切应力最大切应力τmax=k··—WAQQxxxxMM脆性材料脆性材料正应力引起的破坏正应力引起的破坏塑性材料塑性材料塑性铰（（plastichingeplastichinge））切应力引起的破坏切应力引起的破坏3kNm4kN/m2525例画出如图结构的剪BC25力弯矩图，并求梁中横100500500500截面上的最大拉应力和1002.5kN0.5kN最大切应力。2.5kN2kN先求支反力∑∑mB=03+R··1−(4××0.5)··(1+0.52)=0C1.75kNm0.5kNmR=−0.5kNC1.25

6、kNmC处支反力实际方向向下∑∑mC=03−RB··1−(4××0.5)··(0.52)=0RB=2.5kN根据外荷载画剪力弯矩图3kNm4kN/m2525例画出如图结构的剪25A100力弯矩图，并求梁中横500500500yc截面上的最大拉应力和1002.5kN0.5kN最大切应力。2.5kN横截面形心坐标yc2kN100××100××50−50××75××752y=—–——————————=57.5c1.75kNm100××100−50××750.5kNm关于中性轴的惯性矩1.25kNm132I=—××100××100+100××100××(57.

7、5−50)1213264−—××50××75+50××75××(57.5−752)=5.64××10mm123kNm4kN/m2525例画出如图结构的剪BC25A100力弯矩图，并求梁中横50050050057.5截面上的最大拉应力和1002.5kN0.5kN最大切应力。2.5kN梁中最大正应力出现在A截面2kN上侧1.75kNm0.5kNm1.75××106(100−57.5)××σ=—–—–——————=13.2MPa65.64××101.25kNm61.25××10××57.5下侧σ=—–—–———–=12.7MPa××65.6410最大拉应力在

8、A截面上侧，其值为13.2MPa3kNm4kN/m2525例画出如图结构的剪BC25A100力