材料力学PDF课件 (7)

《材料力学PDF课件 (7)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六章第六章梁的应力梁的应力怎样导出梁在弯曲时横截面上的正应力公式？怎样导出梁在弯曲时横截面上的正应力公式？弯曲正应力和切应力的分布有什么规律？弯曲正应力和切应力的分布有什么规律？如何进行梁的强度分析？如何进行梁的强度分析？如何分析梁在组合变形中的应力？如何分析梁在组合变形中的应力？6.16.1弯曲正应力弯曲正应力1.1.纯弯曲和横力弯曲纯弯曲和横力弯曲纯弯曲纯弯曲((purebending)purebending)横力弯曲横力弯曲((transverseloadtransverseloadben

2、ding)bending)2.2.关于梁弯曲的假定关于梁弯曲的假定单向受力假定单向受力假定平平截面假定截面假定3.3.中性面中性面((neutralsurface)neutralsurface)4.横截面上的正应力ρdθy几何关系几何关系(平截面假设)—mn—=dx=ρdθm′nn′=(ρ−y)dθm′nn′−mn—dθzε=—–———–=−y—xdx=ρdθmnddxdθρ-yxρyyεε==−−m’n’ρρmnyx物理关系物理关系Eσ=Eε=−–yρ(Hooke定律)dxρdθy力学关系力学关

3、系(横截面上轴力、弯矩与正应力的关系)1)正应力的合力即截面上的轴力zdxN=∫∫σdA=0xAyEEE∫∫−—ydA=−—∫∫ydA=−—Sz=0AρρAρdAσS=0zz重要结论重要结论中性轴必定过形心。中性轴必定过形心。dxxy2)正应力对y轴的合力矩即截面上的弯矩MydAEEσMy=∫∫−—yzdA=−—Iyz=0Iyz=0ρρAz结论结论中性轴必为形心惯性主轴。中性轴必为形心惯性主轴。dxx3)正应力对z轴（中性轴）的合力矩即截面上的弯矩Mz=−—Ey2dA=−Ey2A=−—EI11=M

4、Mzz−Mz=∫∫yσdA∫∫—∫∫dz=AAρρAρρρEIEIzzE=−MMzzyyσ=Eε=−—y重要公式重要公式σσ=−ρIIzzMyz重要公式重要公式σ=−Iz5.5.梁的正应力计算梁的正应力计算对于横力弯曲，梁的正应力公式是近似的，但是其误差一般在工程允许的范围内。My=maxmax危险点应力：σ—–—––maxIzMmax：在梁的所有横截面中，选择弯矩为峰值的截面ymax：在指定的横截面上，选择离中性轴最远的点Mymaxmax[]梁的梁的强度条件强度条件σmax=—–—––≤σIz=

5、MmaxMmax中性轴又是上下对称轴的情况σ—–—–=—––≤[σ]maxIzymaxWz重要数据重要数据矩形截面d13实心圆截面W=—πd32hD空心圆截面134bdW=—πD(1−α)3212dW=–bhα=—6Dq=10kN/m例已知如图梁的[σ]为120MPa，试确定尺寸b。1m3m1m先确定危险截面：Mmax=6.25kN··m2b1223bW=–b··(2b)=–b63MM5kNm——max——max–[]σmax==≤σx3W2b3—–—M6.25kNm33Mmaxb≥—–—=42.

6、7mm2[σ]故取b=43mm动脑又动笔动脑又动笔撑杆跳过程中某时刻跳杆曲率半径为7.5m，增强玻璃钢跳ρ=7.5m杆直径为40mm，E=120GPa，求此时杆中的最大正应力。1MEI由弯曲曲率公式—=—–可得M=—–ρEIρMEIEd跳杆中最大正应力σ=—=—–=—–=320MPaWρW2ρq=10kN/mP=10kN例在如图的结构中，求最大拉应力和最大压应力。在A截面4m2m+MAy115kN35kNσmax=—––=101.8MPaIzy1=45Iz=8.84mm4−=MAy2=.yσ==2

7、03.6MPa2=90maxIzQ在B截面15kN10kNx+MBy2σmax=——=114.5MPa1.5mIz25kN20kNm最大拉应力在B截面下边缘，BAx数值为114.5MPa。最大压应力在M11.25kNmA截面下边缘，数值为203.6MPa。xxMM结论结论弯矩坐标向下为正的规定使得弯矩图线始终在梁的受拉一侧。LPh例如图的梁由两根梁叠合而成，求两梁牢固粘合，h或两梁光滑接触这两种情况下最大正应力之比。b两种情况下弯矩相同Mmax=PL1222PL3PL两梁牢固粘合时W=–b(2h)

8、=–bhσ=–——–=––—max22632bh32bh两梁间无摩擦时，横截PL23PLσ1–—max=–σ′=–——=–—故maxbh26bh2σ′2面上的弯矩由两梁均分。maxLP分析和讨论分析和讨论横截面上应力是如何分布的？两梁固结两梁间光滑接触为什么两梁间无摩擦时，横截面上的弯矩由两梁均分？如果梁由n层叠合而成，情况又怎样？例欲把直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁，若要使梁具有最大的强度，矩形的高h和宽b应成什么比例？dhb若要使梁具有最大的强度，则应使截面的Wz为最大。12