材料力学PDF课件 (16).pdf

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1、第十三章第十三章压杆稳定压杆稳定什么是失稳？失稳有什么特征？什么是失稳？失稳有什么特征？如何确定理想压杆的临界荷载和临界应力？如何确定理想压杆的临界荷载和临界应力？13.113.1理想压杆的欧拉公式理想压杆的欧拉公式P1.1.失稳失稳((loststability)loststability)u屈屈曲曲((buckling)buckling)2.2.屈曲压杆的平衡微分方程屈曲压杆的平衡微分方程dxM+dMP+dPMdv∑∑XX==00PP−−((PP++ddPP))==00∴∴ddPP==00PQ+dQQqddQQ∑∑YY==00QQ++qqddxx−−((QQ++ddQQ)

2、)==00∴∴qq==ddxx1122ddMMddvv∑∑mm==00−−QQddxx−−qq((ddxx))−−MM++PPddvv++((MM++ddMM))==00QQ==++PP22ddxxddxxd22Md22vMMdd22vvd22d22vd22vdMdvddvdv22++PP22==qqEI==dx2222EIEI22++PP22==qqddxxddxxEIdxddxxddxxddxxPPd44vd22vqEIEI==ConstConst==kk22dv++kk22dv==qEEIIddxx44ddxx22EIEI3.3.理想压杆的理想压

3、杆的EulerEuler公式公式dxM+dMdd44vvdd22vvMdvP22qq==00++kk==00Pdx44dx22dxdxQ+dQQ442222222222Avvrr==++AAkkcosrcosr==kxkx00⇒+⇒+BBrrsinsin((rrkxkx++kk++))CxCx==00++DD、B、C、D不全为零。vv′′==−−AkAksinsinkxkx++BkBkcoscoskxkx++CC==θθ2222MMvv′′′′==−−AkAkcoscoskxkx−−BkBksinsinkxkx==MM==−−PP((AAcoscoskxkx++BBsinsi

4、nkxkx))EEIIPP22dMdv==kkdMdvEEIIQQ==++PPddxxddxxMM′′==PkPk((AAsinsinkxkx−−BBcoscoskxkx))QQ==MM′′++PPvv′′==PPkCkCvv==AAcoscoskxkx++BBsinsinkxkx++CxCx++DDMM==−−PP((AAcoscoskxkx++BBsinsinkxkx))n=1Pvv((00))==00∴∴AA++DD==00EIlMM((00))==00∴∴AA==00vv((ll))==0011000011AA00∴∴AAcoscosklkl+

5、+BBsinsinklkl++ClCl++DD==0011000000BB00==coscosklklsinsinklklll11CC00MM((ll))==00∴∴AAcoscosklkl++BBsinsinklkl==00coscosklklsinsinklkl0000DD00sinsinklkl==00klkl==nnππvv((xx))==BBsinsinkxkxP2222n=222PPnnππEIEIππkk====PPcrcr==

6、22EIEIllllPn=3临界荷载临界荷载((criticalload)criticalload)分析和讨论分析和讨论确定如图情况的边界条件。PPEIlEIl2222EIEIππEIEIππPPcrcr==(2l)22PPcrcr==22(2l)((00..55ll))Psinsinklkl==klklcoscosklkltantanklkl==klklEIlππ11000011AA00klkl==44..493493==&&00..7700kk1100BB00==22coscosklklsi

7、nsinklklll11CC00EIEIππPP==crcr22((00..77ll))coscosklklsinsinklkl0000DD00Pµ=1EIlPEIµ=222EIlππEI重要公式重要公式PPcrcr==22((µµll))Pµ=0.5EIlPµ=0.7EIl22ππEIEIPP==分析和讨论分析和讨论压杆中局部crcr22((µµll))的孔、槽对强度和稳定性的影响。Euler公式中的I应取最小的形心主惯性矩。理想压