材料力学PDF课件 (15).pdf

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1、11.511.5单位荷载法单位荷载法((unitloadmethod)unitloadmethod)1.1.原理原理外力P的虚余功cc∗∗∗∗WWe==PP∆∆eLLMcc∗∗∗∗内力的总虚余功WWii==∫∫MMddθθ00QddMMθθMM位移是真实位移dvdv′θ′′θ′======ddxxddEExxIIEEIIMM–*∆LL∗∗—故内力的总虚余功WWcc∗∗==MMMMddxxQQ*ii∫∫EIP1*00EILL∗∗LLP∗∗cc∗∗=MMcc∗M∗Md∗∗MMMM由虚力原理PWW∆i∆===WWedxx取PP==11∆∆==d

2、dxxi∫∫EIe∫∫00EI00EIEI上述结论的推广上述结论的推广LLNNNNNNNLNL杆件拉压∆∆==∫∫EAddxx⇒⇒∆∆==EA00EAEA=NNiiNNiillii桁架∆∆=∑∑ii((EAEA))iiLLTTTTTTTLTL圆轴扭转∆∆==∫∫ddxx⇒⇒∆∆==00GIGIppGIGIpp在拉压、扭转和弯曲组合变形情况下NNNNTTTTMMMM∆∆==∫∫EAddxx++∫∫GIddxx++∫∫EIddxxEAGIppEI其中，N¯、T¯、M¯是对应于单位荷载的内力。=NNiiNNiillii2.2.在桁架中的应用在桁

3、架中的应用∆∆=∑∑ii((EAEA))iiAA0aP10aP1D例图示桁架各杆件的抗拉刚度均为EA，––––√√220P0P01P01Pa求结点C的竖向位移和横向位移。1B00C1PP⋅⋅11⋅⋅aa1P11P1vvCC==22⋅⋅EAEANNNN((−−22PP))⋅⋅((−−22))⋅⋅((22aa))ADDCDBBC++EAEAPP−2P0PPaavvCC==22((11++22))11−20EAEA0001uuCC==003.3.在梁中的应用在梁中的应用设想自由端有一向下作用的单位荷载，则梁的弯矩llMMMM∆∆==∫∫ddxx

4、00EIEIMM==−−xxll2244例求承受均布荷载的悬qxqxqlqlvvAA==∫∫⋅⋅xxddxx==臂梁自由端的竖向位移和0022EIEI88EIEI转角。设想自由端有一逆时针作用的单位力偶矩，则梁的弯矩qAMM==−−11lll2233qxqxqlql梁的弯矩MM((xx))==−−11qxqx22θθAA==∫∫⋅⋅11ddxx==0022EIEI66EIEI224.4.在曲梁中的应用在曲梁中的应用ππ22112222uuAA==∫∫PRPR((11−−coscosαα))⋅⋅RRddααEIEI00AP3333P

5、RPR==ππ−−22EI44EIEIRα求A点竖向位移MM==−−RRsinsinαα()ππ2233MM==−−PPRR(11−−coscosαα)11PRPR33vvAA==∫∫PPRR((11−−coscosαα))sinsinααddαα==MMMMEIEI0022EIEIuuAA==∫∫ddssEIEISS求A点转角MM==−−11求A点横向位移ππ22221122ππPRPRMM==−−RR((11−−coscosαα))θθA==PPRR((11−−coscosαα))ddαα==−−11A

6、EI∫∫2EIEI002EI5.5.单位荷载法注意点单位荷载法注意点1)1)单位荷载所加的位置，就是所求位移的位置。单位荷载所加的位置，就是所求位移的位置。2)2)求线位移时，加单位力；求角位移时，加单位求线位移时，加单位力；求角位移时，加单位力偶矩。力偶矩。3)3)结果为正（负），表明实际位移方向与单位荷结果为正（负），表明实际位移方向与单位荷载方向相同（反）。载方向相同（反）。4)4)组合结构中，应考虑所有构件。组合结构中，应考虑所有构件。11.611.6图形相乘图形相乘法法((methodofgraphmultiplicat

7、ion)methodofgraphmultiplication)llll适用范围：1111∆∆==∫∫MM((xx))MM((xx))ddxx==∫∫MM((xx))MM((xx))ddxx等截面直梁00EIEIEIEI00bbbb1.1.原理原理⇒⇒∫∫MM((xx))MM((xx))ddxx==∫∫MM((xx′′))MM((xx′′))ddxx′′aaaa11M(x)11abM¯(x)bbbb∫∫MM((xx))MM((xx))ddxx==∫∫MM((xx))()()xxtantanααddxxaaaaωbb==tantanαα∫∫

8、xxMM((xx))ddxxaabbbb∫∫MM((xx))xxddxx==∫∫xxddAA==SSyy==ωω⋅⋅xxCCM¯aaaaCbb∫∫MM((xx))MM((xx))ddxx==ω