材料力学课件5.pdf

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1、第五章梁弯曲时的位移Chapter5DeflectionsofBeams§5-1梁的位移-挠度及转角§5-2梁的挠曲线近似微分方程及积分§5-3按叠加原理计算梁的挠度和转角§5-5梁的刚度校核及提高刚度的措施§5-6梁的弯曲应变能§5.1梁的位移-挠度(deflection)及转角(rotation)F位移的度量CA挠曲线－－B梁变形后各截面l形心的连线w(x)－挠度ABCxθ(x)－转角挠度向下为正，向上为负.CydBtan转角绕截面中性轴顺时针转为正，dx逆时针转为负。§5.2梁的挠曲线近似微分方程及积分

2、2d1M(x)dx2M(x)(x)EI3EIZZd21()dx2d21dx213d221(dx)dM(x)2dxEIZ2dM(x)2dxEIZoxoxMMMM22dydy0022dxdxyy2dM(x)梁挠曲线近似微分方程2dxEIZABCx2dM(x)2dxEICZyBdM(x)dxC1dxEIZM(x)dxdxCxC12EIZ通过积分求弯曲位移的特征：1、适用于细长梁在线弹性范围内

3、、小变形情况下的对称弯曲。2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似微分方程应分段列出，并相应地分段积分。3、积分常数由位移边界条件确定。积分常数C、C由边界条件确定12Xx0xL00Xyx000y例题5.1求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。FxMxFxBAxAA2lFxEICz123FxEICxCz12y6边界条件2FLxL0C1Fx2FL2B2EIz3FL2EI2EIxLB0Czz23EIz3323FL2FLFxF

4、LFLx0xAA2EIz3EIz6EIz2EIz3EIz例题5.2求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。FabFbMxx0xax1ABLCFbMxxFxaFbl2FaLaxLLLxFb2AC段EIxCyxz112LFb3EIxCxD边界条件z1116LxLL0CB段Fb212x000EIz2xFxaC22L2连续条件Fb313xaaaEIz2xFxaC2xD2126L6

5、aa1222Fb212FbLbFbFbL2b2EIxFxa2z2EIx2L26Lz1222L62L2Fb313FbLbFb3FbLbEIxFxaxEIxxz2z16L66L6L6L例题5.3画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。FA两根梁由中间铰连接，挠曲线在中间铰处，挠度连续，但转角不连续。1212例题5.4用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠

6、曲线方程应分两段AB,BC.F共有四个积分常数qx边界条件ACBEIzaLxaB0xaLC0y连续条件xaB1B2B1B2§5.3按叠加原理计算梁的挠度和转角叠加法计算位移的条件：1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；3、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响。例题5.4试用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的简支梁的跨中z截面挠度ω和梁端截面的转角θθ.cABFqBcqcFcA5qL43CEIzFLqc384EIFcl2l2

7、z48EIz43q5qLFLcB384EIz48EIzACEIzl2l2AqAFA32qLFLFqAFA24EI16EIzzBAEICz32qLFLABl2l224EI16EIzz例题5.5变截面梁如图示，试用叠加法求自由端的挠度ω.c3FLF2C1EIz1EI3EIz2z2ALBLCC2BFBM1232FLFL11FBFBF3EI2EIz1z1BC2FLLFL2L121BMBMF2EIz1EIz1MFL2LACC3BFBM2B2322

8、2FL2FL1FL2L1FL1L2FL2L1C3C1C2C33EIz23EIz12EIz12EIz1EIz1例题5.6悬臂梁受力如图示.关于梁的挠曲线,由四种答案,请分析判断,哪一个是正确的?MMMeMeeeAABCDl2Bl2Cl2Dl