材料力学课件7.pdf

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1、第七章应力状态和强度理论Chapter7AnalysisofStressandStrengthTheory§7-1概述§7-2平面应力状态的应力分析§7-3空间应力状态的概念§7-4应力与应变间的关系§7-5空间应力状态下的应变能密度§7-6强度理论及相当应力§7.1概述低碳钢拉伸试验铸铁扭转试验单元体的局部平衡：nxxx拉中有剪ynxx剪中有拉y结论不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。应力的三个重要概念FQMFzN横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应

2、力各不相同，此即应力的点的概念。xyy单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。哪一个面上哪一点？应力指明哪一点哪个方向面？过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。应力状态的研究方法dxdydz0dzdydx应力状态的分类扭转轴向拉伸ττσσττσσTF=N=AIp弯曲变形σyτyτσxτxσxστσσyστyσxx*=MZyFsSz=IzIZby三平单向应力状态向面应应力特例力状状纯剪应力状态态态y

3、zx§7.2平面应力状态的应力分析主应力一、公式推导：anFn=0F=0acos2=1cos22xx21cos2sin=2xxccbx=yyyyydAxdAcoscosxdAcossinydAsincosydAsinsin=0dAxdAcossinxdAcoscosydAsinsinydAsincos=0=xyxy=xycos2xsin2sin2xcos222

4、2正应力二、符号规定：yα角xx由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。拉应力为正压应力为负n切应力x使单元体或其局部顺x时针方向转动为正；反之为负。y例题某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面7.1上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。30MPa=xyxycos2sin2xn2211030103000=cos120=42.32MPaa6022320MPa=10301030cos60020sin600=2.32

5、MPa010MPa3022bxy=sin2xcos2c21030000=sin6020cos60=1.33MPa30n221030000=sin12020cos120=1.33MPa602300600=xy=40MPa在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。例题分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢7.2拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。=xyxycos2xsin222xxy=cos222xy=s

6、in2xcos22x=sin220=45x0=低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现452滑移线，是由最大切应力引起的。x0==45max2例题分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样7.3扭转破坏的主要原因。=xyxymincos2xsin222=sin2xy=sin2xcos22max=cos20=45450=max=铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉0==045max应力作用面（即45螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由

7、最大拉应力引起0=0的。45三、应力圆1、应力圆的方程式=xyxycos2xsin222xy=sin2xcos2222xy2xy2=x22222(xa)y=R2.应力圆的画法（1）利用垂直于x和y轴的面上的应力做应力圆yy,)a(xxDxxcoAd()y,yxy2在τ－σ坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上应力对αα应点a和d连ad交σ轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。α（2）已知两个斜面上的应力做应力圆A

8、21