材料力学课件16-17.组合变形.pdf

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1、哈尔滨工业大学本科生课第9章组合变形§9.1组合变形的概念§9.2斜弯曲§9.3拉伸（压缩）与弯曲的组合变形§9.4弯曲与扭转的组合变形哈尔滨工业大学本科生课§9.1组合变形的概念§9.1组合变形的概念工程上的吊车梁立柱屋架传来的压力吊车传来的压力自重风力§9.1组合变形的概念一、组合变形概念当构件的某一截面或某一段内，包含两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形工程实例:烟囱(水塔)，传动轴，吊车梁的立柱烟囱(水塔)：自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲；传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲

2、+扭转立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩+纯弯曲§9.1组合变形的概念二、解组合变形问题的一般步骤——叠加原理1.外力分析将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系2.内力分析分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量3.应力分析按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。4.强度分析根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。哈尔滨工业大学本科生课§9.2斜弯曲§9.2斜弯曲一、斜弯曲的概念平面弯曲：当外力作用面通过纵向对称面(过形心的主惯性面）时,则弯曲变形后,梁的轴

3、线位于外力的作用面内xxzzFyFyzzFFyyxy平面内的平面弯曲xz平面内的平面弯曲§9.2斜弯曲一、斜弯曲的概念斜弯曲：当外力作用面仍然过形心但不过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁的轴线将不在位于外力的作用面内.zxzFyFy§9.2斜弯曲二、斜弯曲的计算xlx1、荷载的分解xFFcosyFFFsinzzF2、任意横截面任意点的“σ”y（1）内力：kMzy()xFlxFcoslxzFzMyz()xFlxFsinlx（2）应力：FMyFyMzzkkyIzMzMyyk（应力的“＋”、“－”

4、可由变kI形判断）y§9.2斜弯曲正应力的分布——k在M作用下：在M作用下：zyzFzFFyMyzMzzyyyMzMyMzykMyzk（3）叠加：kkkIIzy§9.2斜弯曲bbaalxMxzMzczyzcFydydy3、强度计算危险截面——固定端MzmaxFyl,MymaxFzl危险点——“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。MyMzMMzzmaxmaxyymaxmaxmaxmaxmaxIIWWzyzy强度条件（看作简单应力状态）——max§9.2斜弯曲对于无棱角的截面Fkz确定危险点

5、的位置?FALBzMzMyMyzMyzFFyykkkIIzy1、首先确定中性轴的位置；令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标Myz0Mzy0yzcossin0Flx()000IIIIzyzyMzy()xFxFcoslx——中性轴方程Myz()xFxFsinlx§9.2斜弯曲中性轴对于无棱角的截面——如何确定危险点的位置1、首先确定中性轴的位置；bFzFzaALBFyFyyz00cossin0z0和y0同时为零IIzy必定满足中性轴方程yI中性轴为过截面形心的0

6、ztgtg一条斜直线zI0y截面上距中性轴最远的点应力值最大，就是危险点§9.2斜弯曲（1）中性轴只与外力F的倾角及截面的几何形状与尺寸有关；（2）一般情况下，IIyz即中性轴并不垂直于外力作用面。拉yI0ztgtgzI0yz中性轴Fy压§9.2斜弯曲正应力的分布规律σtmax中性轴xσcmaxF§9.2斜弯曲4、斜弯曲梁的变形——叠加法中性轴3333FylFcoslFlzFsinlfyfz,3EIz3EIz3EIy3EIyzf总挠度：fz和fy矢量和z22大小为：fffffyzy设总

7、挠度与y轴夹角为：FyfFIIzzzztgtgtgfFIIyyyy总挠度的方向与中性轴的方向是垂直的一般情况下，IIyz即挠曲线平面与荷载作用面不相重合——斜弯曲§9.2斜弯曲当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，IIyz所有通过形心的轴均为主轴，且惯性矩相等中性轴垂直于外力作用面、垂直于变形的挠曲线平面外力作用面与挠曲线平面重合——平面弯曲平面弯曲：当外力作z用面通过形心主惯性f平面时,则弯曲变形后,梁的轴线位于外力的作用面内.Fy中性轴§9.2斜弯曲例1：矩形截面檩条如图，跨长L=3.3

8、m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，q试校核此梁的强度和刚度。ABLb=80mmh=120mmzqy