组合变形(材料力学)

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1、1第八章第八章组合变形构件强度组合变形构件强度§8-1概述§8-2两互相垂直平面内的弯曲§8-3弯曲与拉伸（压缩）的组合§8-4弯曲与扭转的组合§8-5连接件的实用计算法§8-6*铆钉连接的计算2§§8–8–１概１概述述基本变形？•拉伸、压缩•扭转•弯曲组合变形？外力作用下，构件同时产生两种或两种以上基本变形且应力在同一个量级，不可忽略3一实例悬臂吊车X,X—拉伸（压缩）ABY,Y,P—弯曲AB4齿轮轴T—扭转eP—弯曲5二叠加原理如果某些物理量与外力成线性关系，则组合变形构件的这些物理量可由几组基本变形的载荷单独作用下的量叠加而得，与各组载荷的加载次序无关适用范围成立条件小变

2、形内力应力应变线弹性位移反力6试判断下图所示构件中的AB、BC、CD杆为何种组合变形？MMM7试判断下图所示构件中的AB、BC、CD杆为何种组合变形？MTT8三组合变形强度分析基本步骤1外力分析：确定何种变形2内力分析：确定危险截面≤各外力对应的内力图3应力分析：确定危险点≤危险点应力状态图4强度计算：危险点强度校核单向应力状态——强度条件（简单代数叠加）复杂应力状态——强度理论（计算主应力，相当应力）y若圆轴斜（复合）弯曲的弯矩PyPM=PL=PLsinθzyθM=PL=PLcosθyzxPz22zM=M+M=PLzyL注：1公式仅对圆轴复合弯曲适用Pyy2公式可用于任何受力

3、形式PMzM=PL3平面弯曲可看成它的特例xMyPz10z[例3]矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[σ]=12MPa，E=9GPa，试校核强度。解：1）外力分析—分解q危险点？bqy=qsinα=800×0.447=358N/mhq=qcosα=800×0.894=715N/mz2）内力分析yqzqL22y358×3α=26°34´Mzmax===403Nm8822qL715×3zqMymax===804Nm88ABMMyz[]3）应力分析σ=+≤σmaxLWzWy11§§8-38-3弯曲与拉伸（压缩）的组合弯曲与拉伸（压缩）的组合一实例

4、1杆件同时受横向力和轴向力作用弯曲与拉伸（或压缩）12一实例偏心拉伸（压缩）2载荷与杆件轴线平行，但不通过横截面的形心弯曲与拉伸（或压缩）13[例1]矩形截面杆件受力如图示，分析其强度问题。yPyϕxABPx解：1）外力分析PxFN+p=pcosϕ拉伸p=psinϕ弯曲xy2）内力分析危险截面为A截面M+F=PM=PlNmaxxmaxy14Plyy3）应力分析：A截面Py危险点为a或bϕx危险截面处的弯矩b点ABPxFMNmaxmaxσ=+Mtmax′=FNσ′′=⋅AWzσIyAza点aaFMNmaxmaxσ=−AW+z若σ>0拉应力小于b点bb若σ<0压应力σcmax15叠

5、加原理，总应力Px4）强度分析：FN+单向应力状态—强度条件b点+pcosϕpsinϕl[]σ=+≤σMtmaxtAWzPly若a点为压应力FMN′′=⋅yσ′=σAIzpcosϕpsinϕlσ=−≤[]σcmaxcAWaaz+b16b[例2]钻床P=15kN，e=40cm，[σ]=35MPa,[σ]=120MPa.tc试计算铸铁立柱所需的直径。解：解1）外力、内力分析由平衡条件，FN求立柱轴力和弯矩F=P=15kNNM=Pe=15×0.4=6kN⋅m危险截面为立柱各个截面172）应力分析，强度计算，选择直径危险点为a或bFMNmaxmaxb点σtmax=+FNAWzNFMma

6、xa点=Nmax−maxAσAWzab若σ>0拉应力小于b点M+max若σ<0压应力σcmaxWzFPe150006000N[]σ=+≤σ+≤35MPaabtmaxt23AWπdπdz43218求解d的三次方程设计中常采用的简便方法：因偏心距较大，弯曲应力主要，故先考虑按弯曲强度条件设计M≤[]σWz6000≤35×106d=0.12mNmax3πdA32ab取d=12.5cm,再代入偏心拉伸强度条件校核M+150006000maxσtmax=2+3Wz3.14×0.1253.14×0.1254326[]ab=32.4×10=32.4MPa<σ=35MPa强度条件满足，故立柱直

7、径选用d=12.5cm。19§§8-48-4弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合一实例20y二常用强度计算公式P1外力分析：B横向力P—弯曲力偶m—扭转xmz2内力分析：T圆杆的弯矩、扭矩如图m+危险截面—固定端BT=mPlmax-M=PlMmax21y3应力分析：危险截面—固定端BaPBx危险点为B上下边缘点a、bbmzaσa点τamaxτσσ+maxσaττbbτmaxTb点maxστ=maxmaxWtMmaxσ=22maxWz4强度分析：二向应力状态—强度理论σ=σ,σ=0,τ=τxyxσ