材料力学-组合变形

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1、第9章组合变形组合变形1组合变形目录9.1拉伸（压缩）与弯曲的组9.2扭转与弯曲的组合9.3两相互垂直平面内的弯曲21、组合变形在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。组合变形MPRzxyPP3组合变形Phg4组合变形水坝qPhg52、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿形心主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。组合变形6组合变形§9.1

2、拉伸（或压缩）与弯曲的组合一、杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形PR以图(a)中的起重机横梁AB为例，其受力简图如图(b)所示。轴向力FAx和FBx引起压缩，横向力FAy、W、FBy引起弯曲，所以AB杆即产生压缩与弯曲的组合变形。若AB杆的抗弯刚度较大，弯曲变形很小，则可略去轴向力因弯曲变形而产生的弯矩。这样，轴向力就只引起压缩变形，不引起弯曲变形，叠加原理就可以应用了。7组合变形8组合变形[例3]最大吊重G＝8kN的起重机如图(a)所示(单位：mm)。若AB杆为工字钢，材料为Q235钢，＝100MPa，试选择工字钢型号。解AB杆的受力简图

3、如图(b)所示，设CD杆的拉力为F，由平衡方程得解得42kN9组合变形把F分解为沿AB杆轴线的分量Fx和垂直于AB杆轴线的分量Fy，可见AB杆在AC段内产生压缩与弯曲的组合变形。且有作出AB杆的弯矩图和AC段的轴力图，如图(c)所示。从图中可以看出，C点截面左侧，其弯矩值为最大，而轴力与其它截面相同，故为危险截面。开始试算时，可以先不考虑轴力Fx的影响，只根据弯曲强度条件选取工字钢。这时截面系数为W≥10查型钢表C，选取16号工字钢，其W＝141cm3，A＝26.1cm2。选定工字钢后，同时考虑轴力Fx及弯矩M，再进行强度校核。在危险截面C的下边缘

4、各点上发生最大压应力，且为结果表明，最大压应力与许用应力接近相等，故无需重新选取截面的型号。组合变形11组合变形PxyzPMyxyzPMyMz二、偏心拉伸(压缩)如果外力的作用线平行于杆件的轴线，但不通过杆件横截面的形心，则将引起偏心拉伸(压缩)。1、分解：122、应力分析：组合变形PMyMzPMZMyxyzzy134、危险点（距中性轴最远的点）3、中性轴方程对于偏心拉压问题中性轴组合变形P（zP，yP）yzyz14解：两柱横截面上的最大正应力均为压应力[例4]图示不等截面与等截面柱，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）

5、图（2）组合变形MPPd..P300200200P20020015[例5]图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心组合变形PPPPMN2010020yzyC1016PPMN应力分析如图孔移至板中间时组合变形2010020yzyC＋17[例6]如图所示小型压力机的铸铁框架如图(a)所示。已知材料的许用拉应力＝30MPa，许用压应力＝160MPa。试按立柱的强度确定压力机的最大许可压力FP。立柱的截面尺寸如图(b)所示(尺寸单位：mm)。组合变形

6、a)b)18组合变形解首先，根据截面尺寸计算横截面面积，确定截面形心位置，求出截面对形心主惯性轴y的主惯性矩Iy。计算结果为其次，分析立柱的内力和应力。像立柱这样的受力情况有时称为偏心拉伸。根据任意截面m-m以上部分的平衡(图c))，容易求得截面m-m上的轴力FN和弯矩My分别为横截面上与轴力FN对应的应力是均布的拉应力，且19组合变形与弯矩My对应的正应力按线性分布，最大拉应力和最大压应力分别是从图c)可以看出，叠加以上两种应力后，在截面内侧边缘上发生最大拉应力，且在截面的外侧边缘上发生最大压应力，且最后，由抗拉强度条件得≤45.1kN。由抗压强

7、度条件得≤为使立柱同时满足抗拉和抗压强度条件，压力FP不应超过。20[例7]方形截面杆的横截面面积在mn处减少一半，试求由轴向载荷P引起的mn截面上的最大拉应力。解：[例8]矩形截面梁如图。已知b=50mm,h=75mm，求梁内的最大正应力。如改为d=65mm的圆截面，最大正应力为多少？组合变形21解：如改为圆截面，则组合变形22组合变形§9.2扭转与弯曲的组合弯曲与扭转的组合变形在机械工程中是常见的。下面以操纵手柄为例来说明这类组合变形时应力及其强度的计算方法。图a)所示为一钢制手柄，AB段是直径为d的等直圆杆，A端的约束可视为固定端，BC段长度

8、为a。现在来讨论在C端铅垂力FP作用下，AB杆的受力情况。将FP力向AB杆B端的形心简化，即可将外力分为横向力FP及作用在