材料力学课件8.扭转应力.pdf

《材料力学课件8.扭转应力.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、上堂课主要内容回顾轴向拉压杆横截面、斜截面上的应力分布规律——内力沿横截面、斜截面均匀分布F1.横截面应力的计算公式：FNFNA2.斜截面应力的计算公式：FpFNFNFFpcoscosAAAcos上堂课主要内容回顾F1.横截面应力的计算公式：FNFNA2.斜截面应力的计算公式：FpFNFNFFpcoscosAAAcos2pcoscosFppsinsin22§4.1轴向拉压杆横截面及斜截面应力3mB例2已知钢杆AB

2、为圆杆,直径d=25mm,A[σ]=140MPa,木杆BC为正方形,边长为钢2ma=100mm,[σ]木=10MPa,F=50kN.试校核支架强度.FC解:1.内力分析22F32Fk5090.1N（压）NBCFFsin23Ncos90.175ABFFkNNNABBC2232（拉）2.强度条件FNBCF90.1103NBC9.01MPa[]木木22a0.1木杆满足强度要求F3N75104AB152.8MPa[]钢杆不满足强度要求钢22钢d/40.025§4.

3、1轴向拉压杆横截面及斜截面应力3mB例2已知钢杆AB为圆杆,直径d=25mm,A[σ]=140MPa,木杆BC为正方形,边长为钢2ma=100mm,[σ]木=10MPa,F=50kN.试校核支架强度.FC解:1.内力分析2.强度条件3.重新选择钢杆截面d2FFk75N（压）NABNAB[]A钢4[]F钢FN3AB4FN47510dmAB＝＝26.12m6[]14010钢FNBC取＝dm27m§4.1轴向拉压杆横截面及斜截面应力例3已知：l,h,F（0

4、用应力为[].试求：为使杆BD重量最轻,的最佳值.斜撑杆§4.1轴向拉压杆横截面及斜截面应力解：1.刚性梁受力分析FxMA0,FNhcosFlFN,maxhcos2.角最佳值的确定，FN,max由强度条件A[]FN,maxFlAmin[][]hcosFlh2FlVAlBDminBD[]hcossin[]sin2欲使V最小BDsin2145opt哈尔滨工业大学本科生课第4章应力计算及强度条件§4.3扭转§4.3扭转应力计算公式的推导思路：实验由实验现象→变形规律

5、做一些合理的假设→应变规律利用胡克定律→应力分布规律→应力计算公式1.变形几何条件2.物理条件，应力应变关系（本构关系）3.静力学条件§4.3扭转4.3.1薄壁圆筒轴的扭转1一、薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚tr£,r：为平均半径）00101、实验：§4.3扭转2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。结论：横截面上e=0s=0g¹0t¹0t根据对称性切应力沿圆周均匀分布r0tr,可认为切应力沿壁厚均匀分布0方向垂

6、直于其半径方向???§4.3扭转3.横截面上切应力的计算公式rATddA0Ard20rtrdTdAtrd0000rr2tT00TT薄壁圆轴扭转的横截面切应力公式22rt2At00•根据精确的理论分析,•当t≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。0§4.3扭转二、关于切应力的若干重要性质为扭转角rl1、剪切虎克定律r即lTT——22rtr做薄壁圆筒的扭转试验l§4.3扭转剪切虎克定律在弹性范围内切应力p与切应变成

7、正比关系。p,,(tanG)G§4.3扭转2. 切应力互等定理mTtdydxydzxdytdydzdxdxzdydzdxdxdzdy§4.3扭转y切应力互等定理'在相互垂直的两个面上，ad切应力总是成对出现，y并且大小相等，方向同时指向或dOb'x同时背离两个面的交线。zdxc'ad单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。bc'§4.3扭转扭转切应力方向垂直半径的证明证明切应力互等定理的另一种方式2

8、psinsin2pcoscos2FFpp§4.3扭转4.3.2圆轴扭转一、圆轴扭转时横截面上的应力1）变形几何条件：由实验找出变形规律→应变的变化规律实验：§4.3扭转观察变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵