《扭转应力分析》PPT课件

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1、第五章扭转§5-1扭转的概念一、扭转的概念及实例汽车的转向操纵杆丝锥、电动机轴CL5TU1受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用面垂直于轴线。变形特征：横截面绕轴线转动。CL5TU2二、外力偶矩的计算设某轮所传递的功率是NkW，轴的转速是nrpmCL5TU18§5-2扭矩和扭矩图扭矩CL5TU6例：图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15马力，ND=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。CL5TU3解：§5-3薄壁圆筒的扭

2、转实验一、薄壁圆筒的扭转应力分析等厚度的薄壁圆筒,平均半径为r,壁厚为tCL5TU4受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。(1)纵向线倾斜了同一微小角度γ(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据以上实验现象,可得结论：圆筒横截面上没有正应力，只有剪应力。剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。二、剪应力互等定理CL5TU7微元体单元体剪应

3、力互等定理:在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。三、剪切胡克定律CL5TU8薄壁圆筒的实验,证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时,剪应力与剪应变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E泊松比μ对于各向同性材料,可以证明:E、G、μ三个弹性常数之间存在着如下关系§5-4圆轴扭转时的应力和变形一、圆轴扭转时横截面上的应力变形几何关系从三

4、方面考虑：物理关系静力学关系CL5TU5观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没有变化(2)纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度γ1.变形几何关系平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。CL5TU5CL5TU5根据剪切胡克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时剪应力方向垂直于半径2.物理关系3.静力学关系CL5TU9CL5TU5二、圆轴扭转时的变形CL5TU5圆轴扭转时的强度条件和刚度条件例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时

5、，横截面的最大剪应力是原来的倍？圆轴的扭转角是原来的倍？816例：图示铸铁圆轴受扭时，在＿＿＿＿面上发生断裂，其破坏是由应力引起的。在图上画出破坏的截面。CL5TU1045螺旋最大拉例：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。CL5TU11解：例：一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。解：由得：例：在强度相同的条

6、件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?解：设实心轴的直径为d1，由得：0.80.81.1920.80.512例：一厚度为30mm、内直径为230mm的空心圆管，承受扭矩T=180kN·m。试求管中的最大剪应力，使用：(1)薄壁管的近似理论；(2)精确的扭转理论。解：(1)利用薄壁管的近似理论可求得(2)利用精确的扭转理论可求得例：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可

7、扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1、D1，最大许可扭矩为Ｔ1例：一空心轴α=d/D=0.8，转速n=250r/m,功率N=60kW，［τ］=40MPa，求轴的外直径D和内直径d。解：例：水平面上的直角拐，AB段为圆轴，直径为d，在端点C受铅垂力P作用，材料的剪切弹性模量为G，不计BC段变形。求C点的铅垂位移。CL5TU12解：例：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该

8、轴长度。解：例：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由90°变为88°。如杆长l=300mm，试求两端截面间的扭转角；如果材料的剪变模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩ｍ。CL5TU13解：由例：传动轴传递外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa,G=80GPa,[θ]=0.5°/m,试选择轴的直径ｄ。解：例：一圆钢管套在一实心圆钢轴上，长度均为ｌ，钢管与钢轴材料相同，先在实心圆轴两端加外力偶矩ｍ，