材料力学扭转刚度课件

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1、§3-5圆轴扭转时的变形l对于等直圆轴，T为常数时l一、圆轴扭转角的计算TlMeMMeeGI由公式dTMePdxGIPφTφ相距l的两个截面之间的相对扭转角得到ddxGIPφ弧度d相距dx的两个截面之间的相对扭转角GI圆轴的抗扭刚度积分，得：TdxPlGIP对于阶梯轴，以及等直圆轴但扭矩为阶梯形变化的情况，对于等直圆轴，T为常数时分段计算，求代数和TlTlGIPGIφ相距l的两个截面之间的相对扭转角PAB例题C二、圆轴扭转刚度的计算d2d1单位长度扭转角lmmmCABTL2=750L1=50

2、0显然GIP已知：阶梯轴尺寸如图圆轴扭转刚度条件为：m3.0Nm,m1.8Nm,m1.2NmABC0m单位长度扭转角的许可值d150mm,d275mm圆轴扭转刚度条件为：要求：（1）计算轴的强度T180（2）计算轴的刚度GIPmax（3）计算CAABCmA3.0NmAB（1）轴的强度计CmB1.8Nm算：mAmBmCd2d1AB段：T(kNm)mC1.2NmmAmBmCTAB3.0kNmL2=750L1=5001.2解：作轴的扭矩图d37

3、531093.02T(kNm)WtAB1616对AB段和BC82.83106m3段要分别计算1.2T30003.0()AB36.2MPamaxAB6W82.8310tAB1ABABCC（2）轴的刚度计BC段：算：mAmBmCmAmBmCT180T(kNm)GITBC1.2kNmT(kNm)Pmaxd3503109AB段：1.2W1tBC3.016161.2TAB3.0kNm3.063d4754101224.5410mI

4、23.106106m4P3232T1200()BC48.8MPamaxBC63000180WtBC24.54109680103.106100轴的强度符合要求0.69mABABCAB段：I3.106106m4CT180PGI64PmaxmBC段：IP0.61410mmmAmBCmAmBCT(kNm)T(kNm)（3）计算CABC段：TlT1.2kNm1.21.2BC3.0GI3.0P4412d5

5、010I164P0.61410m3232CACBBA12000.5030000.751200180801090.614106801093.1061069680100.614100.0213弧度01.40m0轴的刚度符合要求1.22§3-6等直圆杆扭转时的应变能剪切应变能密度d一、剪切应变能Vvd1V1剪切应变能密度v：单位体积d材料中所储存的剪切应变能对于线弹性材料，或者p1dV11v

6、dvV1d21由剪切胡克定G律，剪切应变能密度等于切应力-切应变22Gv曲线下方图形的面积。22G2二、等直圆杆扭转时的应变能等直圆杆扭转时的应变能可计算如下：等直圆杆扭转时的应变能可计算如下：VvdV2MTleVV2MτedAdx2GIPlA2G代入：TρτI对于图示等直圆杆，P21TlT22VdAdxρdAMllA2GI2GIAVePPTMe22GITlP2GIPFF实例：圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形（二

7、）、应力分析Fd簧丝横截面上的内（一）、计算假设力：剪FFST1、螺旋角α很小，d力：FD扭TD矩：2D2FS簧丝由空间螺旋线平面圆周α簧丝横截面上的应力：2、簧丝的直径d远小于弹簧的中径D，1、剪力F引起的近似2maxS11认为是均匀分布簧丝由平面圆周曲杆直杆D2、扭矩T引起的2按照圆轴扭转计算簧丝横截面上的应2max簧丝横截面上的应1力：力：8FDd2max1AAF4Fmaxd32D1212dd4AA对于簧丝的直径d远小d于弹簧的中径D的情况，FDT28FDd8FD2max

8、33Wddmax3td16在考虑簧丝的曲率和1分布不均匀时：最大切应力发生在簧丝横截面内侧的A点，8FDkk—修正系数（曲度系4F8FDmaxd3max12max23数）dd4c10