扭转强度与刚度

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1、第9章扭转杆件的强度与刚度1、实验：一、薄壁圆筒横截面上的应力薄壁圆筒轴的扭转,r0为平均半径）(壁厚实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3、切应变（角应变）：直角角度的改变量。认为切应力沿壁厚均匀分布（方向垂直于其半径方向）。3、切应变（角应变）：直角角度的改变量。4、定性分析横截面上的应力（1）（2）因为圆周上切应变相同，所以横截面上切应力沿圆周均匀分布。（3）5

2、、切应力的计算公式：tdA对圆心的矩→tdAr0da薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力计算式二、关于切应力的若干重要性质1、剪切虎克定律做薄壁圆筒的扭转试验可得T纵轴T——ττpτsτbγ横轴剪切虎克定律在弹性范围内切应力与切应变成正比关系。τγτpτsτb从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体单元体——xyzabOcddxdydzt'ttt'自动满足存在t'得2、切应力互等定理MeMe切应力互等定理单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。dabctt't'txyzabOcd

3、dxdydzt'ttt'在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）几何关系：由实验找出变形规律→应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。一）、几何关系：1、实验：圆轴扭转时横截面上的应力2、变形规律：圆周线—形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。

4、纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。4、定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。5、切应变的变化规律：取楔形体O1O2ABCD为研究对象DD’A5、切应变的变化规律：取楔形体O1O2ABCD为研究对象微段扭转变形djDD’AD’A点处的切应变a点处的切应变二）物理关系：弹性范围内→→方向垂直于半径。dj/dx－扭转角变化率扭转切应力分布max

5、maxmaxmax（实心截面）（空心截面）→三）静力关系：dA令代入物理关系式得：圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算式。O扭转变形计算式横截面上——抗扭截面模量，整个圆轴上——等直杆：三、公式的使用条件：1、等直的圆轴，2、弹性范围内工作。Ip—截面的极惯性矩，单位：二、圆轴中τmax的确定单位：圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算式:四、圆截面的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp实心圆截面：Odrrd空心圆截面：DdrrOd四、圆截面的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp注意：对于空心圆截面DdrrOd解：（1）计算外

6、力偶矩、扭矩由截面法（2）计算极惯性矩,AC段和CB段横截面的极惯性矩分别为（3）计算应力，例AB轴传递的功率为，转速。如图所示，轴AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知。试计算AC以及CB段的最大切应力。1、强度条件：2、强度条件应用：1）校核强度:扭转变形扭转强度和刚度计算≤≥2）设计截面尺寸:3）确定外载荷:≤一、扭转强度计算等截面圆轴:变截面圆轴:例已知T=1.5kN.m，[t]=50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与a=0.9的空心圆轴。解：1.确定实心圆轴直径2.确定空心圆轴内、外径3.重量比较

7、空心轴远比实心轴轻解：1.计算扭矩作扭矩图例R0＝50mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为d1=5mm，d2=4mm，m=3500N.m/m，l=1m，[t]=50MPa，试校核圆管强度。2.强度校核危险截面：截面A与B圆管强度足够例R0＝50mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为d1=5mm，d2=4mm，m=3500N.m/m，l=1m，[t]=50MPa，试校核圆管强度。解：1.计算扭矩作扭矩图BC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度该轴满足强度条件。2214T图（kN·m）MAMBⅡⅠMCACB例

8、图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的许用切应力[t]=80MPa，试校核该轴的强度。解：1、求内力，作出轴的扭矩图例有一阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮如图a所示。轴的直径分别为d1＝40㎜，d2＝70㎜，。已知作用在轴上的外力偶矩分别为T1＝0.6