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时间:2019-07-10
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1、第5章扭转杆件的强度和刚度计算5.1圆轴扭转时的应力和变形计算5.2圆轴扭转时的强度和刚度计算5.3非圆截面杆的自由扭转简介5.1圆轴扭转时的应力和变形计算一、描述变形的指标二、薄壁圆筒的扭转三、等直圆杆扭转的应力返回*扭转角():任意两截面绕轴线转动的相对角位移。*剪应变():直角的改变量一、描述变形的指标返回*平面假设横截面象刚性平面一样绕轴线转过一个角度。薄壁圆筒:壁厚(r0:为平均半径)1、实验:*实验前:绘纵向线,圆周线二、薄壁圆筒的扭转返回*实验后:①圆周线不变;②纵向线变成斜直线。*结论①各
2、圆周线的形状、大小和间距均未改变,只是绕轴线作了相对转动②各纵向线均倾斜了同一微小角度③所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。acddxbdy´´①无正应力②横截面上各点,只产生垂直于半径的均布的剪应力,沿周向大小不变*微小矩形单元体:2、薄壁圆筒剪应力:A0:平均半径所作圆的面积。3、剪应力互等定理acddxbdy´´tz纯剪切应力状态4、剪切虎克定律:=m剪切弹性模量G、弹性模量E和泊松比γ是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料:*重要关系三、等直圆杆扭转的应力
3、1、实验观察:横截面仍为平面;轴向无伸缩;纵向线变形后仍为平行。返回2、横截面上的应力:1).变形几何关系:距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。——扭转角沿长度方向变化率。maxmax2).物理关系代入上式得:虎克定律:3).静力学关系令代入物理关系得:OdA*讨论:①仅适用各向同性、线弹性材料,小变形的圆截面等直杆。②Mn—横截面上的扭矩,由平衡方程求得。—该点到圆心的距离Ip—极惯性矩,纯几何量③Ip的计算单位:mm4,m4对于实心圆截面:DdO对于空心圆截面:dDOd④应力分布m
4、axmaxmaxmax(实心截面)(空心截面)工程上采用空心截面构件:提高强度,节约材料,结构轻便,应用广泛。⑤确定最大剪应力Wp—抗扭截面系数(抗扭截面模量)mm3或m3对于实心圆截面:对于空心圆截面:5.2圆轴扭转时的强度和刚度计算5.2.1圆轴扭转时的强度计算5.2.2圆轴扭转时的刚度计算5.2.3圆轴扭转时斜截面上的应力返回5.2.1圆轴扭转时的强度计算强度条件:对于等截面圆轴:([]:许用剪应力)*强度的三种计算:①校核强度:②设计截面:③求许可载荷:返回功率为150kW,转速为15.4转/秒的电
5、动机转子轴,[]=30MPa,试校核其强度。解:①作扭矩图,确定危险截面②此轴满足强度要求D3=135D2=75D1=70ABCmmMnmx(1)(2)强度相同(3)比较重量5.2.2圆轴扭转时的刚度计算1、扭转时的变形由公式长为l的两截面间相对扭转角为(当M为常量时)返回2、单位长扭转角3、刚度条件4、刚度的三种计算①校核刚度:②设计截面③求许可载荷:传动轴,n=500r/min,输入N1=500马力,输出N2=200马力及N3=300马力,G=80GPa,[]=70MPa,[]=1º/m,试确定
6、:①AB段直径d1和BC段直径d2?②若全轴选同一直径,应为多少?③主动轮与从动轮如何安排合理?解:作内力图500400N1N3N2ACBMnx–7.024–4.21(kNm)500400N1N3N2ACBxMn–7.024–4.21(kNm)*由强度条件500400N1N3N2ACBMn–7.024–4.21(kNm)*由刚度条件(2),全轴选同一直径时Mnx–4.21(kNm)2.8145.2.3圆轴扭转时斜截面上的应力低碳钢试件:沿横截面断开。铸铁试件:沿与轴线约成45的螺旋线断开。分析原因返回(a)
7、M1.点M的应力单元体(b)´´(c)(d)´x2.斜截面上的应力;(d)´xnt转角规定:分析:当=0°时,当=45°时,当=–45°时,当=90°时,´maxmin45°在横截面和纵截面上的剪应力为最大值;在=45的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。。*平面假设不成立*各截面发生翘曲不保持平面*等直圆杆扭转的应力、变形公式不适用5.3非圆截面杆的自由扭转简介返回*矩形杆横截面上的剪应力分布bht1Mntmax注意:
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