华南理工大学材料力学-杆扭转杆件的强度和刚度计算.ppt

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1、第5章扭转杆件的强度和刚度计算5.1圆轴扭转时的应力和变形计算5.2圆轴扭转时的强度和刚度计算5.3非圆截面杆的自由扭转简介www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！5.1圆轴扭转时的应力和变形计算一、描述变形的指标二、薄壁圆筒的扭转三、等直圆杆扭转的应力返回www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！*扭转角（）：任意两截面绕轴线转动的相对角位移。*剪应变（）：直角的改变量一、描述变形的指标返回www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！*平面假设横截面象刚性平面一样绕轴线转过一个角度。www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有

2、！薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）1、实验：*实验前：绘纵向线，圆周线二、薄壁圆筒的扭转返回www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！*实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。*结论①各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动②各纵向线均倾斜了同一微小角度③所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！acddxbdy´´①无正应力②横截面上各点，只产生垂直于半径的均布的剪应力，沿周向大小不变*微小矩形单元体：www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！2、薄壁圆筒剪应力：

3、A0：平均半径所作圆的面积。www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！3、剪应力互等定理acddxbdy´´tz纯剪切应力状态www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！4、剪切虎克定律：=mwww.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！剪切弹性模量G、弹性模量E和泊松比γ是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料：*重要关系www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！三、等直圆杆扭转的应力1、实验观察：横截面仍为平面；轴向无伸缩；纵向线变形后仍为平行。返回www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！2

4、、横截面上的应力：1）.变形几何关系：距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。——扭转角沿长度方向变化率。www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！maxmax2）.物理关系代入上式得：虎克定律：www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！3）.静力学关系令代入物理关系得：OdAwww.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！*讨论：①仅适用各向同性、线弹性材料，小变形的圆截面等直杆。②Mn—横截面上的扭矩，由平衡方程求得。—该点到圆心的距离Ip—极惯性矩，纯几何量www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！③Ip的计算单位：

5、mm4，m4对于实心圆截面：DdOwww.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！对于空心圆截面：dDOdwww.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！④应力分布maxmaxmaxmax（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，结构轻便，应用广泛。www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！⑤确定最大剪应力Wp—抗扭截面系数（抗扭截面模量）mm3或m3www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！对于实心圆截面：对于空心圆截面：www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！5.2圆轴扭转时的强度和刚

6、度计算5.2.1圆轴扭转时的强度计算5.2.2圆轴扭转时的刚度计算5.2.3圆轴扭转时斜截面上的应力返回www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！5.2.1圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：([]：许用剪应力)*强度的三种计算：①校核强度：②设计截面：③求许可载荷：返回www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴，[]=30MPa,试校核其强度。解：①作扭矩图，确定危险截面②此轴满足强度要求D3=135D2=75D1=70ABCmmMnmxwww.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有

7、！（1）www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！（2）强度相同（3）比较重量www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！5.2.2圆轴扭转时的刚度计算1、扭转时的变形由公式长为l的两截面间相对扭转角为（当M为常量时）返回www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！2、单位长扭转角3、刚度条件www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！4、刚度的三