第四章 扭转的强度与刚度计算

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1、一、传动轴如图19-5（a）所示。主动轮A输入功率，从动轮输出功率分别为，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。(a)(c)IIIDMAMDMCMBMBMnⅡMCMBMnⅢ468N·m702N·m351N·m(d)(e)图19-5(b)ACBIIIIIIIIIMnIMnIMD解（1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW为单位，根据（19-1）式：(N·m)(N·m)(N·m)（2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其

2、扭矩。段：以表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把的方向假设为图19-5（b）所示。根据平衡条件得：(N·m)结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。段内各截面上的扭矩不变，均为351N·m。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在段内：MnⅡ＋=－=－702(N·m)段：(N·m)根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在段内，且N·m二、如图19-15所示汽车传动轴AB，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径49D=90mm，壁厚t=2.5mm，工作时的最大

3、扭矩Mn＝1.5kN·m，材料的许用剪应力＝60MPa。求（1）试校核AB轴的强度；（2）将AB轴改为实心轴，试在强度相同的条件下，确定轴的直径，并比较实心轴和空心轴的重量。解（1）校核AB轴的强度：轴的最大剪应力为：(N/m2)＝51MPa﹤[τ]故AB轴满足强度要求。图19-15AB（2）确定实心轴的直径：按题意，要求设计的实心轴应与原空心轴强度相同，因此要求实心轴的最大剪应力也应该是：设实心轴的直径为，则在两轴长度相同，材料相同的情况下，两轴重量之比等于其横截面面积之比，即1m（a）M2d1图1

4、9-161.50.8Mn（kN.m）M1M3d2ABC0.8m（b）三、如图19-16所示的阶梯轴。段的直径=4cm，段的直径=7cm49，外力偶矩＝0.8kN·m，=1.5kN·m，已知材料的剪切弹性模量＝80GPa，试计算和最大的单位长度扭转角。解（1）画扭矩图：用截面法逐段求得：kN·mkN·m画出扭矩图[图19-16（b）]（2）计算极惯性矩：（cm4）（cm4）（3）求相对扭转角：由于段和段内扭矩不等，且横截面尺寸也不相同，故只能在两段内分别求出每段的相对扭转角和，然后取和的代数和，即求得轴

5、两端面的相对扭转角。（rad）（rad）（rad）=1.37°(4)求最大的单位扭转角：考虑在段和段变形的不同，需要分别计算其单位扭转角。段段负号表示转向与相反。所以＝＝2.28º/m四、实心轴如图19-17所示。已知该轴转速＝300r/min，主动轮输入功率=40kW，从动轮的输出功率分别为=10kW，=12kW，=18kW。材料的剪切弹性模量＝80GPa，若＝50MPa，＝0.3º/m，试按强度条件和刚度条件设计此轴的直径。解（1）求外力偶矩：(N·m)(N·m)(N·m)49(N·m)（a）MA

6、MBMCMDd573318700Mn(N·m)图19-17++ACDB(b)(2)求扭矩、画扭矩图：(N·m)(N·m)(N·m)根据以上三个扭矩方程，画出扭矩图[图19-17（b）]。由图可知，最大扭矩发生在段内，其值为：N·m因该轴为等截面圆轴，所以危险截面为段内的各横截面。（3）按强度条件设计轴的直径：由强度条件：≤得（4）按刚度条件设计轴的直径：由刚度条件：≤得d≥为使轴同时满足强度条件和刚度条件，所设计轴的直径应不小于64.2mm。五、油泵分油阀门弹簧工作圈数＝8，轴向压力＝90N，簧丝直径

7、=2.25mm49，簧圈外径=18mm，弹簧材料的剪切弹性模量＝82，＝400。试校核簧丝强度，并计算其变形。解（1）校核簧丝强度：簧丝平均直径：＝18－2.25＝15.75（mm）弹簧指数：由表19-1查得弹簧的曲度系数k=1.21，则该弹簧满足强度要求。（2）计算弹簧变形：思考题19-1说明扭转应力，变形公式的应用条件。应用拉、压应力变形公式时是否也有这些条件限制？19-2扭转剪应力在圆轴横截面上是怎样分布的？指出下列应力分布图中哪些是正确的？19-3一空心轴的截面尺寸如图所示。它的极惯性矩Ip和

8、抗扭截面模量Wn是否可按下式计算？为什么？（）19-4若将实心轴直径增大一倍，而其它条件不变，问最大剪应力，轴的扭转角将如何变化？19-5直径相同而材料不同的两根等长实心轴，在相同的扭矩作用下，最大剪应力、扭转角和极惯性矩是否相同？19-6何谓纯剪切？何谓剪应力互等定理？49d思考题19-3图Mn(b)(c)Mn(d)Mn(a)思考题19-2图MnD习题19-1绘制图示各杆的扭矩图。题19-1图(c)(d)(b)(a)MeMe2kN·m1kN·m4kN·