经济数学基础(顾静相)teaching_10_02.ppt

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1、10.2.1概率的统计定义10.2.2古典概型10.2.3加法公式10.2随机事件的概率设事件　在　次重复进行的试验中发生了　次，则称　为事件　发生的频率，　称为事件　发生的频数．任何随机事件的频率都是介于0与1之间的一个数．随机事件发生的可能性大小称为概率．10.2.1概率的统计定义返回1/32下一页下一页上一页上一页当试验次数　很大时，某一随机事件发生的频率具有一定的稳定性，其数值将会在某个确定的数值附近摆动，并且试验次数越多，事件　发生的频率越接近这个数值．我们称这个数值为事件　发生的概率．10.2.1概率的统计定义返回2/32上一页上一页下一页下一页定义10.7在一个随机试验中，

2、如果随着试验次数的增大，事件　出现的频率　在某个常数　附近摆动，那么定义事件　的概率为　，记作．概率的这种定义，称为概率的统计定义．10.2.1概率的统计定义返回3/32上一页上一页下一页下一页“投掷硬币”试验的几个著名的记录试验者投掷次数出现“正面向上”的频数频率摩根蒲丰．皮尔逊．皮尔逊204840401200024000106120486019120120.5180.50690.50160.500510.2.1概率的统计定义返回4/32上一页上一页下一页下一页概率具有如下性质：性质2，　　　　．事件　的频率　总有　　　　，故相应的概率　　也有性质1对任一事件　，有　　　　　．．10.

3、2.1概率的统计定义返回5/32上一页上一页下一页下一页性质3对于两个互斥的事件　，　有　　　　　　　　　　．若事件　，　互斥，则　，　的频率　，　满足　　　　　　　　，因此相应的概率也就满足　　　　　　　　　　．若事件　，　满足　　　，则　　　　　．10.2.1概率的统计定义返回6/32上一页上一页下一页下一页近似计算随机事件概率的方法：当试验重复多次时，随机事件　的频率　可以作为随机事件　的概率　　的近似值．例1甲投篮情况的统计投篮次数投中次数频率15100.66720130.6525160.6430200.66735230.65740260.6550330.6660400.6671

4、0.2.1概率的统计定义返回7/32上一页上一页下一页下一页，从命中率看出乙的球艺水平比甲高．乙投篮情况的统计投篮次数投中次数频率20150.7530220.7335260.742640310.77545330.77550380.7610.2.1概率的统计定义返回8/32上一页上一页下一页下一页1.试验结果的个数是有限的，即基本事件的个数是有限的．2.每个试验结果出现的可能性相同，即每个基本事件发生的可能性是相同的．3.在任一试验中，只能出现一个结果，也就是有限个基本事件是两两互斥的．满足上述条件的试验模型称为古典概型．10.2.2古典概型返回9/32上一页上一页下一页下一页定义10.8

5、如果古典概型中的所有基本事件的个数是　，事件　包含的基本事件的个数是　，则事件　的概率为．概率的这种定义，称为概率的古典定义．10.2.2古典概型返回10/32上一页上一页下一页下一页古典概率具有如下性质：性质1对任一事作　，有　　　　　．性质2，　　　　．性质3对于两个互斥的事件　，　，有．性质4如果事件　，　满足　　　，那么有　　　　　．10.2.2古典概型返回11/32上一页上一页下一页下一页例2掷一枚均匀硬币，只有两种等可能的结果出现：｛正｝或｛反｝；　　，　　，因此掷两枚均匀硬币，只有四种等可能的结果出现：｛正，正｝,｛正，反｝，｛反，正｝，｛反，反｝，　　，因此(正)(反).

6、10.2.2古典概型返回12/32上一页上一页下一页下一页(1)若从中随机取出一球，用　表示｛取出的是红球｝，　表示｛取出的是白球｝，求　　，　　；例3设盒中有8个球，其中红球3个，白球5个．10.2.2古典概型返回13/32上一页上一页下一页下一页(两正)；(一正一反)．(两反)　　　　　；(2)若从中随机取出两球，设　表示｛两个都是白球｝，　表示｛一红一白｝，求，　　；(3)若从中随机取出5球，设　表示｛取到的5个球中恰有2个白球｝，求　　．10.2.2古典概型返回14/32上一页上一页下一页下一页解(1)从8个球中随机取出1个球，取出方式有　种，即基本事件的总数为　，事件包含的基

7、本事件的个数为　，事件　包含的基本事件的个数为　，故，10.2.2古典概型返回15/32上一页上一页下一页下一页(2)从8个球中随机取出2球，基本事件的总数为　，取出｛两个都是白球｝包含的基本事件的个数为　，故；取出｛一红一白｝包含的基本事件的个数为　　　，故10.2.2古典概型返回16/32上一页上一页下一页下一页(3)从8个球中任取5个球，基本事件的总数为　，取到的｛5个球中恰有2个白球｝包含的基本事件的个数为　　　，因此．10