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时间:2020-03-23
《经济数学基础(顾静相)teaching_10_02.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10.2.1概率的统计定义10.2.2古典概型10.2.3加法公式10.2随机事件的概率设事件 在 次重复进行的试验中发生了 次,则称 为事件 发生的频率, 称为事件 发生的频数.任何随机事件的频率都是介于0与1之间的一个数.随机事件发生的可能性大小称为概率.10.2.1概率的统计定义返回1/32下一页下一页上一页上一页当试验次数 很大时,某一随机事件发生的频率具有一定的稳定性,其数值将会在某个确定的数值附近摆动,并且试验次数越多,事件 发生的频率越接近这个数值.我们称这个数值为事件 发生的概率.10.2.1概率的统计定义返回2/32上一页上一页下一页下一页定义10.7在一个随机试验中,
2、如果随着试验次数的增大,事件 出现的频率 在某个常数 附近摆动,那么定义事件 的概率为 ,记作.概率的这种定义,称为概率的统计定义.10.2.1概率的统计定义返回3/32上一页上一页下一页下一页“投掷硬币”试验的几个著名的记录试验者投掷次数出现“正面向上”的频数频率摩根蒲丰.皮尔逊.皮尔逊204840401200024000106120486019120120.5180.50690.50160.500510.2.1概率的统计定义返回4/32上一页上一页下一页下一页概率具有如下性质:性质2, .事件 的频率 总有 ,故相应的概率 也有性质1对任一事件 ,有 ..10.
3、2.1概率的统计定义返回5/32上一页上一页下一页下一页性质3对于两个互斥的事件 , 有 .若事件 , 互斥,则 , 的频率 , 满足 ,因此相应的概率也就满足 .若事件 , 满足 ,则 .10.2.1概率的统计定义返回6/32上一页上一页下一页下一页近似计算随机事件概率的方法:当试验重复多次时,随机事件 的频率 可以作为随机事件 的概率 的近似值.例1甲投篮情况的统计投篮次数投中次数频率15100.66720130.6525160.6430200.66735230.65740260.6550330.6660400.6671
4、0.2.1概率的统计定义返回7/32上一页上一页下一页下一页,从命中率看出乙的球艺水平比甲高.乙投篮情况的统计投篮次数投中次数频率20150.7530220.7335260.742640310.77545330.77550380.7610.2.1概率的统计定义返回8/32上一页上一页下一页下一页1.试验结果的个数是有限的,即基本事件的个数是有限的.2.每个试验结果出现的可能性相同,即每个基本事件发生的可能性是相同的.3.在任一试验中,只能出现一个结果,也就是有限个基本事件是两两互斥的.满足上述条件的试验模型称为古典概型.10.2.2古典概型返回9/32上一页上一页下一页下一页定义10.8
5、如果古典概型中的所有基本事件的个数是 ,事件 包含的基本事件的个数是 ,则事件 的概率为.概率的这种定义,称为概率的古典定义.10.2.2古典概型返回10/32上一页上一页下一页下一页古典概率具有如下性质:性质1对任一事作 ,有 .性质2, .性质3对于两个互斥的事件 , ,有.性质4如果事件 , 满足 ,那么有 .10.2.2古典概型返回11/32上一页上一页下一页下一页例2掷一枚均匀硬币,只有两种等可能的结果出现:{正}或{反}; , ,因此掷两枚均匀硬币,只有四种等可能的结果出现:{正,正},{正,反},{反,正},{反,反}, ,因此(正)(反).
6、10.2.2古典概型返回12/32上一页上一页下一页下一页(1)若从中随机取出一球,用 表示{取出的是红球}, 表示{取出的是白球},求 , ;例3设盒中有8个球,其中红球3个,白球5个.10.2.2古典概型返回13/32上一页上一页下一页下一页(两正);(一正一反).(两反) ;(2)若从中随机取出两球,设 表示{两个都是白球}, 表示{一红一白},求, ;(3)若从中随机取出5球,设 表示{取到的5个球中恰有2个白球},求 .10.2.2古典概型返回14/32上一页上一页下一页下一页解(1)从8个球中随机取出1个球,取出方式有 种,即基本事件的总数为 ,事件包含的基
7、本事件的个数为 ,事件 包含的基本事件的个数为 ,故,10.2.2古典概型返回15/32上一页上一页下一页下一页(2)从8个球中随机取出2球,基本事件的总数为 ,取出{两个都是白球}包含的基本事件的个数为 ,故;取出{一红一白}包含的基本事件的个数为 ,故10.2.2古典概型返回16/32上一页上一页下一页下一页(3)从8个球中任取5个球,基本事件的总数为 ,取到的{5个球中恰有2个白球}包含的基本事件的个数为 ,因此.10
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