经济数学基础(顾静相)teaching_02_01.ppt

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1、2.1.1变化率问题举例2.1.2导数的定义2.1.3利用定义计算导数2.1.4导数的几何意义2.1.5可导与连续的关系2.1导数的概念1.变速直线运动的速度例1已知自由落体运动的路程　与所经过的时间　的关系是．求　　　时这一时刻落体的速度．2.1.1变化率问题举例返回1/34上一页上一页下一页下一页33.13.013.0014.54.8054.530054.50300050.10.010.0010.3050.030050.00300053.053.0053.0005自由落体的平均速度2.1.1变

2、化率问题举例返回2/34上一页上一页下一页下一页．2.1.1变化率问题举例返回3/34上一页上一页下一页下一页而在　时刻的瞬时速度即为平均速度当　　　　时的极限值：一般地，如果物体运动的路程　与时间的关系是　　　，则它从　到　　　这一段时间内的平均速度为，2.1.1变化率问题举例返回4/34上一页上一页下一页下一页．2.产品总成本的变化率设某产品的总成本　是产量　的函数，即　　　　．当产量由　变到　　　时，总成本相应的改变量为，2.1.1变化率问题举例返回5/34上一页上一页下一页下一页则产量由　

3、变到　　　　时，总成本的平均变化率为，当　　　　时，如果极限存在，则称此极限是产量为　时的总成本的变化率，又称边际成本．2.1.1变化率问题举例返回6/34上一页上一页下一页下一页定义2.1设函数　　　　在　点的某个邻域内有定义，当自变量在点　处取得改变量　　　时，函数　　取得相应的改变量　　　　　　　　　　．如果当时，2.1.2导数的定义返回7/34上一页上一页下一页下一页存在，则称此极限值为函数　　　　在点　的导数，记作并称函数　　在点　可导；如果　　　不存在，则称函数　　在点　不可导．，或，

4、或，或，2.1.2导数的定义返回8/34上一页上一页下一页下一页例2求函数　　　在　　，　　处的导数．2.1.2导数的定义解当　由1变到　　　时，函数相应的改变量，．，返回9/34上一页上一页下一页下一页当　由2变到　　　时，函数相应的改变量：，2.1.2导数的定义返回10/34上一页上一页下一页下一页，若　　在区间　　内可导，则对于区间内的每一个　值，都有一个导数值与之对应，所以　　也是的函数，叫做的导函数，简称导数．记作，或　，或　，或　．2.1.2导数的定义返回11/34上一页上一页下一页下

5、一页定义2.2若函数　　　　在区间　　内任意一点处都可导，则称函数在区间　　内可导．而产品总成本的变化率是．；的导数　　　在点　　　处的函数值就是　　在点　处的导数　　　．变速直线运动的速度是2.1.2导数的定义返回12/34上一页上一页下一页下一页根据导数的定义，求函数　　　的导数的一般步骤如下：①写出函数的改变量　　　　　　　　　；②计算比值　　　　　　　　　　；③求极限　　　　　　　　　　　　　　．2.1.2导数的定义返回13/34上一页上一页下一页下一页所以．1.常数函数的导数设(为常数)

6、，，于是，即常数函数的导数为零．2.1.3利用定义计算导数返回14/34上一页上一页下一页下一页2.幂函数的导数设(为正整数)，　　　　　　由二项式定理可得，2.1.3利用定义计算导数返回15/34上一页上一页下一页下一页于是，所以即．2.1.3利用定义计算导数返回16/34上一页上一页下一页下一页例3设　　　，　　　，　　，　　求　．解由幂函数的求导公式得；；2.1.3利用定义计算导数返回17/34上一页上一页下一页下一页．；2.1.3利用定义计算导数返回18/34上一页上一页下一页下一页设　　

7、　　，则，于是，2.1.3利用定义计算导数3.正弦函数与余弦函数的导数返回19/34上一页上一页下一页下一页所以，即．类似地可以得到．2.1.3利用定义计算导数返回20/34上一页上一页下一页下一页4.对数函数的导数设　　　　　　　　　　　　　，则，2.1.3利用定义计算导数返回21/34上一页上一页下一页下一页于是，2.1.3利用定义计算导数返回22/34上一页上一页下一页下一页所以，2.1.3利用定义计算导数返回23/34上一页上一页下一页下一页即．特别地，当　　时，因为　　　，所以有．2.1

8、.3利用定义计算导数返回24/34上一页上一页下一页下一页解因为　　　，由公式，可得．2.1.3利用定义计算导数返回25/34上一页上一页下一页下一页例4设　　　　　，求　．5.指数函数的导数设　　　　　　　　，则．特别地，当　　　时，因为　　　，有．返回26/34上一页上一页下一页下一页2.1.3利用定义计算导数而　　　　　　，　　，由公式得．例5设　　　，　　　，求　，　．2.1.3利用定义计算导数返回27/34上一页上一页下一页下一页解在　中，因为　　　，由公式得；2.1.4