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1、求二次函数关系式的几种解法陈铿一、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式4、平移式将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：一般式设解析式为∵顶点C（1，4），∴对称轴x=1.∵A(-1,0)与B关于x=1对称，∴B（3，0）。∵A
2、(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴即：二、应用举例例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法二：顶点式设解析式为∵顶点C（1，4）∴又∵A(-1,0)在抛物线上，∴∴a=-1即：∴∴h=1,k=4.二、应用举例解法三：交点式设解析式为∵抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)又C（1，4）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即：例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。二、应用举例例2、将抛物线向左平移4个单位，再向下
3、平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式转化为顶点式得：(1)、由向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将向下平移3个单位得（上加下减）即：所求的解析式为二、应用举例1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。∴三、尝试练习解：设二次函数的解析式为∵x=1,y=-1,∴顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上，∴a=1即：∴∴2、已知二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）
4、、（1，0）∴又∵点（0，1）在图像上，∴a=-1即：∴∴∴三、尝试练习三、尝试练习3、将二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。解：∵二次函数解析式为（1）、由向右平移1个单位得：（左加右减）（2）、再把向上平移4个单位得：（上加下减）即：所求的解析式为例3、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。即：∴E
5、Fa=-0.1解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。∴OE=BF=（12-8）÷2=2。∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。设解析式为又∵A（-2，2）点在图像上，∴例3、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位
6、的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y=水位+船高=2.5+1.4=3.9＞3.6解：∵∴∴顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，∴船不能通过拱桥。PQ是对称轴。4、如图；有一个抛物线形的单行线隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？三、尝试练习即当x=OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。三、尝试练习4、如图；有一个抛物线形的单行线隧
7、道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0），B（3.6，0），P（0，3.6）。又∵P（0，3.6）在图像上，当x=OC=0.8时，∴卡车能通过这个隧道。刘炜跳投想一想5.刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入篮筐.已知篮筐中心到地面距离为3.05米.如果刘炜的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,
8、他跳离地面的高度是多少?c分析：要求出他跳离地面的高度，关键是1.首先要求出该抛物线的函数关系式2.由函数关系式求出C点的坐标，即求出点C离地面的高度h，h-0.15米-刘炜的身高，就是他跳离地面的高度.h如图，刘炜在距离篮下4米处跳
