求二次函数的关系式.ppt

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1、26.2二次函数的图象与性质第7课时求二次函数的表达式课堂讲解用一般式(三点式)确定二次函数表达式用顶点式确定二次函数表达式用交点式确定二次函数表达式1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?一次函数的表达式y=kx+b(),只需知道一次函数图象上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.2.已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个二次函数的表达式?1知识点用一般式(三点式）确定二次函数表达式求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的

2、三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．求二次函数的表达式；总结已知抛物线过三点，求其表达式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下三步：第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值．2知识点知2－讲用顶点式确定二次函数表达式已知抛物线的顶点坐标、对

3、称轴或函数的最值时，通常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表达式；已知一个二次函数图象的顶点坐标为且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式．由于已知顶点坐标为故可设顶点式y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－再将(－2，0)代入求出a的值．导引：总结设顶点式求二次函数的表达式，通常有以下三种情况：①已知顶点坐标；②已知对称轴或顶点的横坐标；③已知二次函数的最大(小)值或顶点的纵坐标．3知识点用交点式确定二次函数表达式在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用

4、交点式较为方便。设函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2)，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记横坐标为x1和x2,代入公式，再有一个在抛物线上的点的坐标，即可求出a的值.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．求抛物线的表达式和顶点坐标；用待定系数法求二次函数的表达式通常有以下四种类型：(1)已知抛物线上的三点坐标或已知对应的三组x、y的值，通常运用一般式y＝ax2＋bx＋c，代入得到关于a、b、c的方程组求解；(2)已知抛物线的顶点坐标、对称轴

5、或函数的最值时，通常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表达式；(3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，通常运用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)来确定二次函数的表达式；