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1、用待定系数法求二次函数的解析式1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)问题1若经过点（-1,0），则___________若经过点（0,-3），则___________若经过点（4,5），则___________若对称轴为直线x=1，则___________若当x=1时，y=0，则_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5a+b+c=0代入得y=______________若顶点坐标是（-3,4）,则h=_____,k=______，-3a(x+3)2+44问题22、已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)若对称轴为直线x=1，则_______
2、____代入得y=______________h=1a(x-1)2+k抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)y=a(x___)(x___)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？(1，0)(3，0)(2，0)(-1，0)(-4，0)(-6，0)(x1,0),(x2,0)交点式问题3（a≠0）抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？(1，0)(3，0)(2，0)(-1，0)(-4，0
3、)(-6，0)(x1,0),(x2,0)交点式问题3y=a(x-1)(x-3)y=a(x-2)(x+1)y=a(x+4)(x+6)y=a(x___)(x___)-x1-x2已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。一、设二、代三、解四、还原待定系数法解：设所求的二次函数为解得
4、已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？把点（0,-3）（4，5）（－1,0）代入得∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-31-2∴所求二次函数为y=x2-2x-3例题1解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？把点（0,-3）（4，5）（－1,0）代入得∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c-31-2∴所求二次函数为y=x2-2x-
5、3x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;例题1一、设二、代三、解四、还原解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？把点(0,-3)代入得a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4例题2∴a=1最低点为（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？变式1y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系式解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-316a+4b+c=5已知一
6、个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？=1变式1依题意得解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？例题3∴所求二次函数为y=x2-2x-3y=a(x+1)(x-3)把点（0,-3）代入得：a=1再次总结：求二次函数解析式时图象过普通三点:常设一般式已知顶点坐标:常设顶点式知抛物线与x轴的两交点常设交点式达标检测（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；根据条件求出下列二次函数解析式：（2）求如图所示的抛物线解析式，－12O－1达标检测根据条件求出下列二次函
7、数解析式：如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。CAOBDxy应用迁移待定系数法当抛物线上的点的坐标未知时，应根据题目中的隐含条件求出点的坐标应用迁移(1，0)（0，3）（-3，0）数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？拓展延伸MN8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3
