求二次函数的关系式.ppt

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1、用待定系数法求二次函数的解析式yxo课件制作:晏阳初中学吴翠兰思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例　题　选　讲一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点

2、（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交

3、于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例3练习：1、已知：二次函数的顶点（2，1），且图象经过点P（1，0）.求：二次函数的解析式.变式题已知二次函数的顶点为（1，-2），图象与x轴的交点间的距离为4。求：二次函数的解析式。数形结合——

4、基础oyx例4、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：由题意可知：抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点得：利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。评价设抛物线为y=a(x-h)2＋k由题意可知:抛物线的顶点为(20,16),且经过点(0，0).利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求

5、解，方法比较灵活.∴所求抛物线解析式为例4、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：评价设抛物线为y=a(x-x1)(x-x2）由题意可知:抛物线交x轴于点(0,0),(40,0),且经过点(20，16).选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷例4、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：评

6、价作业根据以下条件，求二次函数的解析式。1、已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；2、已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；3、已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2）。4、已知二次函数抛物线的对称轴为：直线x=-2，顶点到x轴的距离为3，且经过原点。课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点坐标或三对对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象交于x轴的两点坐标，通常选择交点式求解二次函数的解

7、析式时，应该根据条件的特点，选用恰当的一种函数解析式。