求二次函数的关系式.ppt

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时间:2020-02-26

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1、二次函数解析式的确定引例1、已知二次函数     的图象经过点(1,-1).求这个二次函数的解析式,并判断该函数图象与x轴的交点的个数.2、已知二次函数(1)求m的值,并写出二次函数的解析式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.的图象过点(0,5).复习提问:1、如何用待定系数法求函数的解析式?2、已知二次函数的顶点为(2,3),你能设出二次函数的解析式吗?1.常用的二次函数解析式的求法:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)例1、已知一条抛物线的顶点是(-1,2),其与y轴交点

2、纵坐标是3,求这条抛物线的解析式。练习:已知一条抛物线的顶点是(3,-2),并且图象与x轴两交点距离为4,求这条抛物线的解析式.练习:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,最高为3m,水管应多长?例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点,并且经过点(1,1)求这个二次函数解析式,并把解析式化成的形式。例3、已知抛物线与x轴有两个交点(2,0),(-1,0),且过点(1,3),求这条抛物线的解析式。练习1、已知二次函数的图象过点(-2,0),

3、(6,0),最大值是8,求二次函数的解析式。练习2:抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴是x=2,且在x轴上截取长度为4的线段,求此函数的解析式.【练习3】已知:抛物线过两点A(1,0),B(0,-3),且对称轴是直线x=2,求其解析式.y=-x2+4x-3.【例4】如图3-5-1所示,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=,CB=2,∠CAO=30°,求抛物线的解析式和它的顶点坐标.顶点坐标为(-2,-1)5.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图3-5-4所示).如

4、果抛物线的最高点M离墙1米,离地面40/3米,则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2米B.3米C.4米D.5米B6、某公园草坪的护拦是由50段形状相同的抛物线形组成的,为牢固起见,每段护拦需按间距0.4m加设不锈钢管做成的立柱(如图)。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用如图所示的坐标系进行计算。(1)求抛物线的解析式;(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度。0.520.4,抛物线 与抛物线 关于x轴对称,求抛物线7、已知抛物线 的解析式是的解析式。8、如图,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面出安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m。由柱子

5、顶端A出的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m。(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流落不到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达多少米(精确到0.1m)?(提示:可建立如下坐标:以OA所在的直线为y轴,过点O垂直OA的直线为x轴,点O为原点。)AO9、公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件。为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广

6、告。根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的销售量将是原销售量y倍,且,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元作广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,个项目每股投资今额和预计年收益如下表:项目ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元,问有几种符合要求的投资方式?写出每种投

7、资方式所选的项目。10、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园,为了使文物保护区不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内,已知AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.(1)当矩形小区公园的顶点G恰在EF的中点时,求公园的面积;(2)当G在EF上什么位置时,公园的面积最大?DKFMANGEBHC

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