资源描述：
《求二次函数关系式的几种解法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。2、顶点式y=上已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。3、交点式y=）（X・X2）已知抛物线与X轴的交点坐标，选择交点式。4、平移式y—a（x-h）2将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得田所求新函数的解析式。-二、应用举例2例1、已知二次函数P=a(+Ex+<7求其解析式。解法一：一般式£设解析式为y=ax+bx+u・・•顶点C(1,4),・••对称轴x=l.VA(-1,0)与B关于x=l对称,•/A(-1,0)>B(3,0)和C
2、(1,4)在抛物线上,Z.B(3,0)oA(-1/0)对淋轴B_XC(1,4)二、应用举例例1、已知二次函数y=^bx^c的图像如图所示,求其解析式。解法二：顶点式设解析式为y=«(x-A)2»・・•顶点c(1,4)・：h=l,k=4.・：y—a(x-1尸+4O又VA(-1,O)在抛物线上，・•・0=a(亠1)2+4•Ia=-1r・・・y=-(x-i)2+4即：y=-x+2x+3二、应用举例例1、已知二次函数y—ax+bx+c求其解析式。解法三：交点式设解析式为y=a(x・xi)O・X2)•・•抛物线与X轴的两个交点坐标为A(・l,0)、B(3,0)=・1,x
3、2=3y=a(x+1)(x-3)又C(1,4)在抛物线上的图像如图所示，oA(-1/,0)对:称轴B_Xc(1,4)•4=a(1+1)(1-3)・：a=-1耳.・.y二.(x+l)(x-3)即：y=―牙鸟+2x+3二、应用举例、例2、将抛物线y=x+2x+6向左平移4个单位,再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式y=x+2兀+6转化为顶点式得：y=(x+1)2+5(1)、由尹=(兀+1『+5向左平移4个单位得:y=(x+1+4)2+5(左加右减)(2)、再将y=(x+1+4)，y=(卄1+4尸+(5-3)亍所求的解析式为”=兀
4、+5向下平移3个单位得(上加下减)+10兀+271、尝试练习1、已知二次函数的图像过原点，当x=l时，y有最小值为-1,求其解析式。解：设二次函数的解析式为y-a{x-h)2+k-x=1,y=-1,顶点(1,-1)oa(x-1)2-1又(0,0)在抛物线上，.・・0=^(0-l)2-1•:a=1.*•y~Cx-1)2-12X-1B1即：y=x-2x三、尝试练习2、已知二次函数与x轴的交点坐标为（・1,0），（1,0）,点（0,1）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为卩=匕（「Xi）（1乃）•・•抛物线与x轴的交点坐标为（・1,0）、（1,0）.Xi=・
5、1,匕=1・•・y=从卄l）（x・l）又•・•点（0,1）在图像上，BP：・・.]=a（0+l）（0・1）=・O+l)(x・l)2y=-x+1、尝试练习3、将二次函数y=・2(x+l『・3的图像向右平移1个单位、再向上平移4个单位，求其解析式。解：T二次函数解析式为y=-2(x+l)J-3y=・2(x+l-1)2-3(左加右减)(2)、再把y=・2(x+l・l)2・3向上平移4个单位得:(1)、由y=-2(x+1)2-3向右平移1个单位得:(上加下减)y=-2(x+l-l)2-3+4所求的解析式为V=・2『+1例3、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽
6、度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时,高1・4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）o解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。・：OE=BF=(12-8)4-2=2。/.O(0,0),B(-12,0),A(-2,2)。设解析式为卩=Hix】)(1帀)y=a(x・0)(卄12)又VA(-2,2)点在图像上，2=a(-2-0)(-2+12)二a二-o.iy=-0.1x(x+12)即：y=-0.1x-1.例3、
7、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。(1)求拱桥所在抛物线的解析式；(2)当水位是2.5米时,高1・4米的船能否通过拱桥？请说明理由(不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度)o(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时,船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。解：•/y=-0.lx2-1.2x.・・y=-0.1(x+6)2+3.6・•・顶点(-6,3.6),PQ是对称轴。当水位为2.5米时，y二水位+船高二2.5+1.4二3.9>3.6・••船不能通过拱桥。即当x=OC=1.64-2=0
8、.8米时,4、如图；有一个抛物线形的单
