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1、求二次函数的函数关系式教学目标：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.教学重点：根据不同的条件，如何求二次函数的函数关系式.教学难点：例2的问题较灵活，如何简单地求出它的关系式教学过程：一、运用IH知，引入新课一般地，函数关系式中冇几个独立的系数，那么就需要冇相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如：我们在确定一次函数y=kx+h（k^0）的关系式时，通常需要两个独立的k条件；确定反比例函数y=-（k^0）的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数y=ax2+bx+c（q丰0）的关系式，乂需要儿个条件呢？（板书课题）二、观察思考，解决实例例1.根据下列条
2、件，分别求出对应的二次函数的关系式.（1）已知二次函数的图象经过点A（0,-1）、B（1,0）、C（-1,2）；（2）已知抛物线的顶点为（1,-3）,且与y轴交于点（0,1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3,0）、（5,0）,且与y轴交于点（0,-3）；分析（1）根据二次函数的图象经过三个己知点，可设两数关系式^jy=ax2+/7X+C的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=d（兀一1）2—3,再根据抛物线与y轴的交点可求岀a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y=a（x+3）（%一5）,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；解（
3、1）设二次函数关系式为y=dx?+bx+c,由已知，这个函数的图象过（0,-1）,可以得到。=-1.又由于其图象过点（1,0）、（-1,2）两点，可以得到a+b=1[a—b=3解这个方程纟fl,得a=2,b=-1.所以，所求二次两数的关系式是y=2x2-2x-l.（2）因为抛物线的顶点为（1,-3）,所以设二此函数的关系式为y=a（x-l）2-3,又由于抛物线与y轴交于点（0,1）,可以得到]=d（0_l）2_3解得d=4.22所以，所求二次函数的关系式是y—4（%-1）-3=4%—8x+1.（3）因为抛物线与X轴交于点M（-3,0）、（5,0）,所以设二此两数的关系式为y=a（x
4、+3）（兀一5）.乂由于抛物线与y轴交于点（0,3）,可以得到一3=°(0+3)(0—5).解得a-—5'1172所以，所求二次函数的关系式是+3）（%-5）=—x-—x-3.J回顾与反思确定二次函数关系式的一•般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题冃中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：y=Cix1+bx+c（a丰0）,给出三点坐标可利用此式来求.（2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a丰0）,给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求.（3）交点式：y=a{x-%!）（x-x2）（tz0）,给出三点，其中两
5、点为与x轴的两个交点（坷,0）、（*2,0）吋可利用此式来求.三、质疑拓宽、整体提高例2.求出下列对应的二次函数的关系式（1）已知抛物线的对称轴为直线x二2,且通过点（1,4）和（5,0）（2）已知抛物线的顶点为（3,-2）,且与x轴两交点间的距离为4.分析（1）根据已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点（5,0）.nJ'知抛物线的Lx轴另一个交点为（-1,0）可设函数关系式为y=。（兀+1）（兀一5）,把点（1,4）代入y=a（x+1）（%一5）可得a的值.（2）根据已知抛物线的顶点坐标（3,-2）,可设函数关系式为y=a（x-3）2一2,同时可知抛物线的对称轴为x=3,再由与
6、X轴两交点间的距离为4,町得抛物线与X轴的两个交点为（1,0）和（5,0）,任选一个代入—3）2—2,即可求岀a的值.此题经过小组讨论，得出最佳方法，由学生做练习解决课内练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.(1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5)；(2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1)；(3)已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、(2,0),且经过点(1,2).1.二次函数图彖的对称轴是x=-1,与y轴交点的纵坐标是-6,且经过点(2,10),求此二次函数的关系式.四、布置课外作业1.已知二次函数的图象与一次函数y=4兀-8
7、的图象有两个公共点P(2,m)、Q(n,-8),如果抛物线的对称轴是x=-1,求该二次函数的关系式.2.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2・8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.3.己知二次函数y=+当x=3时，函数取得最大值10,且它的图象在x轴上截得的弦长为4,试求二次函数的关系式.4.抛物线y=X2+2mx+/?点(2,4),且其顶点
